Analyse et Modelisation des Champs

ENONCE

Soit 10 conducteurs de diamètre “d”, circulaires, de rayon “a” (a>10d), traversés par le courant continu “I”. Les conducteurs sont placés en planes parallèles, à une distance “a” un de l’autre. Déterminez l’intensité du champ magnétique et l’induction magnétique la longue de l’axe du système. Déterminez l’inductance, l’impédance et la résistance d’un conducteur circulaire. Solutions analytiques.

ETAPES DU TRAVAIL

1. Etablissez une solution théorique pour le projet.

Premièrement, on doit présenter quelques notions de théorie, prenant pour le début le conducteur, l’inductance, l’impédance et la résistance.

Le champ magnétique parcouru par un courant électrique

Un courant électrique produit un champ magnétique. Dans la figure ci-dessous on voit un expérimente concernant le champ magnétique d’un conducteur parcouru par un courant électrique. Un courant fort passe par un fil métallique vertical. On peut inverser la direction du courant. Les signes des côtés du fil symbolisent les pôles de la batterie dont il est connecté. La direction conventionnelle est prouvée par les flèches rouges. Le mouvement des électrons (les points verts) est opposé à la direction conventionnelle.

Une boussole qui peut être déplacée à l’aide de la souris affiche la direction du champ magnétique (bleu) à une position donnée. Les pôles Nord et Sud de la boussole sont colorés avec rouge, respectivement vert. L’influence du champ magnétique de la Terre est négligée dans ce dessin.

L’inductance est une grandeur qui caractérise la production du phénomène d’induction électromagnétique dans un circuit électrique, égale au rapport entre le flux magnétique Φ qui parcourt un circuit et l’intensité du courant électrique qui produit ce flux.

Si le flux magnétique Φ est produit par le courant considéré, L s’appelle inductance propre (ou coefficient d’auto-induction) et si le flux magnétique est produit par un autre circuit, alors L s’appelle inductance mutuelle (ou coefficient d’induction mutuelle).

Une inductance est caractérisée par l’inductivité propre L, qui dépend du nombre des spires N et de la reluctance magnétique du circuit magnétique Rm, conformément à la relation:

Le symbole d’une inductance et les sens de référence de la tension et du courant (la convention pour le récepteur) sont:

L’unité de mesure de l’inductivité est Henry (1H = 1V1s / 1A) et, tenant compte de l’expression antérieure, est intrinsèque, positive.

Dans le cas où l’élément est en repos, la tension aux bornes d’une inductance est directement proportionnelle avec la dérivée par rapport au temps du courant qui la parcourt, multipliée par L:

En ce qui concerne l’expression de la puissance aux bornes d’un résisteur, le signe de la puissance aux bornes d’une inductance dépend des signes du courant qui la parcourt et de sa dérivée par rapport au temps; cela signifie qu’une inductance peut absorber ou fournir de l’énergie.