Maximizarea profitului utilizând programarea liniară - metoda simplex

1. Introducere

Metoda grafica pentru a rezolva probleme de programare lineara nu este practica atunci cand avem mai mult de 2 variabile. Majoritatea afacerilor sau a problemelor economice pot implica sute/mii sau chiar milioane de variabile. Aceste probleme se pot rezolva cu ajutorul metodei Simplex.

Metoda simplex este o abordare algoritmica folosita intens in zilele noastre pentru rezolvarea unor probleme complexe de programare liniara. Exista programe codate specific pentru a calcula astfel de probleme utilizand metoda simplex.

George Bernard Dantzig este cunoscut drept inventatorul acestei metode in timp ce incerca sa gaseasca metoda de rezolvare a problemei de optimizare (problema de a gasi solutia cea mai buna dintre toate solutiile fezabile).

Domeniul telefoniei mobile presupune aprovizionarea serviciilor de telecomunicare pentru telefoane ce se pot “misca liber”, mai degraba decat a ramane “fixe” intr-o anumita locatie. Telefoanele mobile sunt conectate la o retea celulara (terestra) formata din relee GSM(Global System for Mobile Communications), numite si “statii de baza”.(O retea celulara GSM este mult mai complexa in detaliu).

Traditional operatorii de telefonie mobila obtineau un profit semnificativ doar din apeluri mobile si SMS-uri(Short Message Service), insa cu timpul, alte servicii precum Voicemail, elemente multimedia, MMS, date mobile, etc. au “evoluat” in jurul acestor 2 servicii principale.

In prezent, datorita competitiei, in principal de la aplicatii si servicii OTT (Over The Top- o tehnologie de distriburie a pachetelor de date prin internet, indiferent de operatorul de telecomunicatii la care utlizatorul este abonat.), veniturile provenite din SMS-uri si apeluri scad. De asemenea, operatorii au decis (in unele cazuri fortati de regulatii) sa ofere pachete mai atragatoare la preturi mai mici.

In cazul venitului provenit din date mobile, acesta este unul substantial, insa cererea pentru acest serviciu a fost mult mai mare decat cea anticipata. Acest lucru a expus o multime de probleme precum manipularea cantitatii enorme de trafic si nevoia de optimizare, ducand la consumarea unui buget semnificativ pentru rezolvarea acestei probleme (un exemplu de problema pentru maximizarea profitului).

O alta problema importanta in cazul telefoniei mobile, o constituie consumul de energie imens realizat de echipamentele folosite in acest domeniu. Aceasta problema a fost remediata destul de mult fata de situatia din primii ani de la introducerea telecomunicatiilor, datorita evolutiei rapide a tehnologiei, insa schimbarea acestor echipamente presupune si ea un cost in plus pentru consum de energie scazut.

2. Crearea unei situații ce poate fi rezolvată prin Simplex în domeniul respectiv (cu obiectiv pentru maximizare profit)

Vom presupune o situatie ipotetica simplificata.

Enunt: O companie de telefonie mobila ofera servicii de telecomunicatii. Un mesaj trimis prin intermediul acestei companii costa 20 ¢ (euro centi), iar un apel 60 ¢.

Aceasta companie detine 4 servere functionale, denumite A,B,C,D. Pentru un mesaj trimis, serverul A consuma 200kw/zi, serverul B consuma 300kw/zi, iar D 400kw/zi. Pentru un apel trimis, serverul A consuma 100kw/zi, serverul C 200kw/zi, iar serverul D consuma 500kw/zi.

Serverul A poate consuma maxim 2000kw/zi, serverul B 3500kw/zi, serverul C 3000kw/zi, iar serverul D poate consuma maxim 6500 kw/zi.

Compania doreste sa-si maximizeze profitul, cate mesaje si cate apeluri trebuie trimise pe zi ?

Datele problemei:

M=numarul de mesaje; Ap=numarul de apeluri;

maxA=2000 kw/zi; maxB=3500 kw/zi; maxC=3000kw/zi; maxD=6500kw/zi;

PAS 1: Formularea problemei referitor la functia obiectiv si a setului de constrangeri

- Maximizarea functiei obiectiv: max.Z=20 ¢ * M + 60 ¢ * Ap

- Pentru maximizare se impun restrictiile:

-

1) 200M + 100Ap <= 2000 (pentru serverul A)

2) 300M + 0*Ap <= 3500(pentru serverul B)

3) 0*M + 200Ap <= 3000(pentru serverul C)

4) 400M+500Ap<= 6500(pentru serverul D)

- Conditia de nonegativitate M si Ap >= 0

( inegalitatea <= provine din dorinta de a maximiza profitul)