Regresie multiplă

Proiectul urmareste realizarea unui model econometric (regresie multipla liniara) referitor la datele despre cursul de schimb RON/EUR, rata inflatiei si rata dobanzii de referinta, mai precis urmareste sa explice influenta cursului de schimb si a ratei de dobanda de referinta asupra ratei inflatiei.

Pentru realizarea acestui model am utilizat urmatoarele date:

- Cursul RON/EUR mediu lunar, pe perioada mai 2011-aprilie 2012;

- Rata inflatiei, pe aceeasi perioada;

- Rata dobanzii de referinta pe aceeasi perioada;

Datele au fost preluate de pe site ul bancii nationale romane si sunt prezentate in fig.nr.1.

Data EUR

mediu rata inflatie rata dob de ref

(RON/EUR)

apr. 2012 4,3760 2,38

5,25

mar. 2012 4,3652 2,40 5,50

feb. 2012 4,3506 2,59 5,75

ian. 2012 4,3428 2,72 5,75

dec. 2011 4,3267 3,14 6,00

nov. 2011 4,3536 3,44 6,00

oct. 2011 4,3238 3,55 6,25

sep. 2011 4,2820 3,45 6,25

aug. 2011 4,2501 4,25 6,25

iul. 2011 4,2405 4,85 6,25

iun. 2011 4,1929 7,93 6,25

mai 2011 4,1120 8,41

6,25

Fig.nr.1

Forma ecuatiei de regresie multipla:

Yt=b0 + b1X1t + b2X2t + εt adica CURS= b0 + b1R_DOBt + b2R_INFt + εt unde:

- t = 1,2,...,36 reprezinta observatiile din esantion (N=36);

- Yt observatia t a variabilei dependente ( a cursului ) ( variabila dependenta);

- X1t=R_DOB variabila independenta rata dobanzii;

- X2t=R_INF variabila independenta rata inflatiei;

- b0= constanta( termenul liber, C din eviews);

- b1 si b2 coeficientii variabilelor independente;

- εt = termenul de eroare al ecuatiei ( intrucat variabila CURS mai depinde si de o serie de alti factori);

Coeficientul variabilei independente arata cu cat se modifica variabila dependenta ( curs), atunci cand variabila independenta R_DOB se modifica cu o unitate, in conditiile in care celelalte variabile independente raman constante. Pentru ca inferenta bazata pe rezultatele regresiei liniare multiple sa fie valida, trebuie indeplinite un set de ipoteze:

1. Legatura dintre variabila dependenta si variabilele independente este liniara.

2. Variabilele independente sunt aleatoare. De asemenea intre variabilele independente incluse intr-o regresie nu exista nici o relatie liniara. Dacă variabilele independente sunt corelate atunci exista multicoliniaritate.

3. Valoarea aşteptata a termenului de eroare, εt , este zero, E(εt)=0;

4. Varianţa termenului de eroare, , este aceeasi pentru toate observatiile, . Aceste erori se numesc homoscedastice. Daca, in schimb, varianta termenului de eroare este variabile, erorile se numesc heteroscedastice, si trebuie utilizate metode diferite de estimare a regresiei.

5. Termenul de eroare este necorelat intre observatii.

6. Termenul de eroare este normal distribuit.

• Impactul incalcarii uneia dintre ipotezele de mai sus asupra rezultatelor regresiei:

• Heteroscedasticitate- erorile standard ale regresiei sunt incorecte;

• Corelatie serial a erorilor- erorile standard ale ecuatiei de regresie sunt incorecte;

• Multicoliniaritate- valori mari ale lui R2 si valori mici ale testului statistic “t” ale coeficientilor variabilelor independente.

Definirea ecuatiei modelului in EVIEWS este reprezentata in fig.nr.2:

Fig.nr.2

In medie observam ca rata dobanzii este mai mare decat rata inflatiei in 10 din 12 de observatii. Acest lucru poate indica faptul ca influenta lui r_dob asupra var dependente curs este mai mare decat influenta var r_inf asupra var dependente curs.

Deasemenea se observa ca pentru fiecare variabila independenta si contanta ( in fig nr 2) , eviews a raportat eroarea standard a coeficientilor, testul t-statistic, si probabilitatea acestuia. Presupunem ca se lucreaza la un nivel de relevanta de 5%. Astfel observam ca probabilitatile atasate testului t-statistic sunt inferioare acestui nivel, deci acesti coeficienti sunt considerati semnificativi statistic intrucat se observa ca probabilitatea de a gresi ipoteza considerata este de 0% ( P> t in modul = 0,00) in cazul r_inf, iar in cazul r_dob este de 0,1619, dar nesemnificativ diferit de 0.

Valoarea lui r_squared arata ca 91% din variatia ratei dobanzii respectiv a ratei inflatiei explica variatia cursului de schimb. Daca observam valoarea lui ajusted r_squared, atunci observam ca aceasta este mai mica decat valoarea lui r_squared, mai precis de 90%, acest lucru fiind explicat de faptul ca dupa introducerea celor 2 variabile independente si anume a r_dob si r_infl, ajusted r_squared a penalizat introducerea aceleia care are o relevanta mai mica asupra cursului de schimb, adica a variabilei dependente.