Teoria Jocurilor

- NOTIUNI GENERALE -

Teoria jocurilor este o ramura relativ noua a microeconomiei dezvoltata in ultimii 60 de ani. Ea a aparut odata cu publicarea lucrarii “The Theory of Games and Economic Behaviour” de catre John von Neumann si Oskar Morgenstern in 1943. Acestia au definit jocul ca “orice interactiune intre diversi agenti, guvernata de un set de reguli specifice care stabilesc mutarile posibile ale fiecarui participant si castigurile pentru fiecare combinatie de mutari”. Aceasta descriere se poate aplica aproape oricarui fenomen social. Astfel incat se astepta de la aceasta stiinta rezolvarea tuturor situatiilor in care oamenii realizeaza ca rezultatul actiunilor lor depinde nu numai de acestea, dar si de actiunile celorlalti participanti la acea interactiune.

De la comportamentul in trafic pana la decizii de productie si de la razboiul preturilor la decizia de a avea copii, totul parea ca va fi analizat stiintific cu ajutorul teoriei jocurilor. Desi nu a satisfãcut toate aceste asteptari, teoria jocurilor si-a gasit numeroase aplicatii în domeniul stiintelor

sociale, inclusiv, sau, poate, mai ales în domeniul economiei.

Teoria jocurilor utilizeazã trei ipoteze fundamentale: jucatorii se comporta rational; fiecare stie ca ceilalti sunt rationali; toti jucatorii cunosc regulile jocului.

Pentru a intelege un joc oarecare este necesara mai intai cunoasterea regulilor acestuia, deoarece astfel se poate afla care actiuni sunt permise (posibile) la un anumit moment. Apoi este necesar a se cunoaste cum aleg jucatorii o actiune din multimea actiunilor posibile.

Problema alegerii actiunilor de catre jucatori este legata de primele doua ipoteze amintite anterior.

Jucatorul care are un comportament rational are anumite preferinte asupra “lucrurilor”: el prefera mierea - zaharului, muzica clasica - jazz-ului, etc.; acest jucator este rational deoarece el va alege acea actiune care ii va satisface cel mai bine preferintele sale. Se poate spune, in consecintã, ca jucatorul rational are o anumita ierarhie a preferintelor, astfel incat este posibila exprimarea acestora cu ajutorul unor functii de utilitate.

Se poate observa ca ipotezele cu care opereaza teoria jocurilor sunt aceleasi cu care se lucreaza in economie si in alte domenii.

Definitia 1. Jocul cu n jucatori este o succesiune de decizii si evenimente aleatoare, simultane sau nu, care respecta o anumita structura a castigului, data de anumite reguli de functionare (regulile jocului).

Evenimentul aleator presupune o distributie de probabilitate asupra unui camp de evenimente.

Regulile jocului vor indica modul in care se iau deciziile de catre jucatori si ordinea acestora.

Un jucator este rational daca va cauta sa-si maximizeze satisfactia in raport cu ceilalti jucatori.

Definitia 2. Vom numi strategie a unui jucator, o actiune realizabila (posibila), pe care jucatorul o poate alege în cadrul jocului. Multimea strategiilor jocului este data de multimea strategiilor tuturor jucatorilor.

Vom nota multimea strategiilor jocului astfel:

S = S1 x S2 x ... x Sn, unde n este numarul de jucatori.

In unele situatii, natura (hazardul) este al (n + 1) -lea jucator.

Definitia 3. Numim functie de castig a jocului functia u = (u1, u2, ...un), formata din functiile de castig ale fiecarui jucãtor. Notand functia de castig a fiecarui jucator ui si functiile de castig ale celorlalti jucatori u-i, functia de castig a jocului va fi: u : S . R, u = (ui, u-i).

Definiþia 4. Numim strategie optimala acea strategie care maximizeaza castigul jucatorului i, indiferent de strategiile alese de ceilalti jucatori.

Echilibrul Nash (care a preluat numele creatorului sau, John Nash) este o multime de strategii (s1*, s2*, ..., sn*) care respecta conditia:

ui (s1*, s2*,...,si*, ..., sn*) = ui (s1*, s2*,...,si, ..., sn*) i = 1, n sau ui (si*, s-i*) = ui (si, s-i*), i = 1, n