Arta fractală

ARTA FRACTALA

Un fractal este "o figură geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părţi , astfel încât fiecare dintre acestea să fie (cel puţin aproximativ) o copie miniaturală a întregului ". Termenul a fost introdus de Benoit Mandelbrot în 1975 şi este derivat din latinescul fractus, însemnând ”spart" sau ”fracturat".

Granita multimii lui Mandelbrot

Acest nou concept reprezinta elementul de legatura dintre stiinta si arta. Fractalii sunt figuri geometrice simple sau complexe realizate cu ajutorul functiilor matematice , sunt structuri care se regasesc peste tot in jurul nostru , natura insasi fiind o galerie infinita de “arta fractala”.

Fractalul, ca obiect geometric, are în general următoarele caracteristici:

• are o structură fină la scări arbitrar de mici;

• este prea neregulat pentru a fi descris în limbaj geometric euclidian tradiţional;

• este autosimilar (măcar aproximativ sau stochastic);

• are dimensiunea Housdorff mai mare decât dimensiunea topologică (deşi această cerinţă nu este îndeplinită de curbele Hilbert);

• are o definiţie simplă şi recursivă.

Corpul omenesc , formele de relief , norii de pe cer , toate sunt sisteme de fractali. Artistii fractali folosesc aceste functii matematice pentru a crea , cu ajutorul computerului , imagini spectaculoase sub aspectul formelor si paletei coloristice. Sub impulsul viziunii lor computerele se transforma in pensulele si acuarelele viitorului.

Exista doua diviziuni majore si distincte ale artei digitale : curentul evolutionist , care construieste pornind de la trecut si care fie aduce imaginile pe computer , fie utilizeaza programe de grafica pentru a crea imagini digitale , fie le combina ; in acest caz , artistul are la dispozitie programe de grafica (cum sunt cele de la Adobe , Corel , Jasc, ACD Systems etc.), avand in comun posibilitatea de a recrea ,digital , aproape toate tehnicile utilizate in arta moderna ; rezultatele acestui tip de expresie plastica sunt imagini mai mult sau mai putin familiare , realiste , abstracte, decorative sau simbolice si curentul revolutionar care ia foarte putin din trecut si creaza imagini pornind de la algoritmi matematici puri ; in acest caz, instrumentele folosite de artist nu mai reproduc (sau dezvolta echivalentul) tehnicilor si instrumentelor folosite in arta modena, oricare ar fi ele - "Este Miscarea Artei Fractale (Haotice) sau Miscarea Artei Algoritmice" ; practic , instrumentul se rafineaza pana la a ajunge un set de functii si de variabile numerice complexe.

Matematica din spatele fractalilor a apărut în secolul 17, când filosoful Gottfried Leibniz a considerat autosimilaritatea recursiva (deşi greşise gândindu-se că numai liniile drepte sunt autosimilare în acest sens).

Abia în 1872 a apărut o funcţie al cărei grafic este considerat azi fractal , când Karl Weierstrass a dat un exemplu de funcţie cu proprietatea că este continuă , dar nediferentiabila. În 1904 , Helge von Koch , nesatisfăcut de definiţia abstractă şi analitică a lui Weierstrass , a dat o definiţie geometrică a unei funcţii similare , care se numeşte astăzi fulgul lui Koch. În 1915 , Waclaw Sierpinski a construit triunghiul şi , un an mai târziu , covorul lui Sierpinski. La origine , aceşti fractali geometrici au fost descrişi drept curbe în loc de forme bidimensionale , aşa cum sunt cunoscute astăzi. Ideea de curbe autosimilare a fost preluată de Paul Pierre Levy , care , în lucrarea sa ”Curbe şi suprafeţe în plan sau spaţiu formate din parţi similare întregului” din 1938 , a descris o nouă curbă fractal , curba C a lui Levy.

Pentru a crea un fulg Koch , se începe cu un triunghi echilateral şi se înlocuieşte treimea din mijloc de pe fiecare latură cu două segmente astfel încât să se formeze un nou triunhghi echilateral exterior. Apoi se execută aceiaşi paşi pe fiecare segment de linie a formei rezultate , la infinit. Cu fiecare iteratie , perimetrul acestei figuri creşte cu patru treimi. Fulgul Koch este rezultatul unui număr infinit de execuţii ale acestor paşi , şi are lungime infinită , în timp ce aria sa rămâne finită. De aceea , fulgul Koch şi construcţiile similare sunt numite uneori "curbe monstru.