Extras din referat
1. Definiţia primitivei:
Fie f : I R unde I R este un interval. Funcţia f admite primitive pe I daca exista o functie
F : I R a.î.:
a)F derivabila pe I
b)F’(x)=f(x), x I
Functia F se numeşte primitiva funcţiei f
Observaţie:
Daca F1 si F2 : I R sunt primitive ale funcţiei f : I R atunci F1 si F2 difera print-o constantă
( c R a.î. F1(x)=F2(x)+c )
Def: Daca f : I R admite primitive, atunci multimea primitivelor lui f se numeşte integrala nedefinita a lui f si se notează .
2.Proprietăţi ale funcţiilor care admit primitive:
• O funcţie care admite primitive are proprietatea lui Darboux.
• O funcţie continua pe un interval I R admite permitive pe I.
• Daca f : I R şi f(I) nu este interval, atunci f nu admite primitive.
• O funcţie care nu are proprietatea lui Darboux, nu admite primitive.
3.Operaţii cu funcţii care admit primitive:
Dacă f,g : I R sunt doua funcţii care admit primitive si R, 0, atunci funcţiile f+g si f admit, de asemenea primitive şi au loc relaţiile:
• = + ;
• = ;
NR. CRT. FUNCŢIA INTEGRALA NEDEFINITĂ
1. f: , f(x) = xn, nєN
xn dx = + ζ
2. f: I , I (0, )
f(x) = xa, aє -{-1} xa dx = + ζ
NR. CRT. FUNCŢIA INTEGRALA NEDEFINITĂ INTEGRALA NEDEFINITĂ
3. f: I , I (0, )
f(x) = = x –1
dx =ln |x|+ζ = ln x+ζ, x>0
ln(-x)+ζ,x<0
4. f: , f(x) = ax, a > 0, a 1
ax dx = + ζ
5. f: I , I (- , -a) sau I = (-a,a) sau
I = (a, ) ,f(x) =
dx= + ζ
6. f: , f(x) = , a 0
dx= + ζ
7. f: I , I (-a,a),
f(x) = , a 0
dx=arcsin + ζ
8. f: , f(x) = , a 0
dx =ln(x+ ) +ζ
9. f: I , I (- , -a) sau I = (a,)
a > 0, f(x) =
dx =ln|x+ | + ζ
10. f: , f(x) = sinx
sinx dx = - cos x + ζ
11. F: , f(x) = cosx
cosx dx = sin x + ζ
Preview document
Conținut arhivă zip
- Calculul Integral pentru o Functie de o Variabila.doc
Alții au mai descărcat și
Introducere Seriile formale si functiile generatoare reprezinta una dintre notiunile de care te lovesti, oricare ar f domeniul matematicii in...
1.Reper cartezian in spatiu Introducerea unui reper cartezian in spatiu se face trecand in mod natural de la cadrul bidimensional la cel...
1. METODA LUI NEWTON PENTRU ECUAŢII NELINIARE ÎNℝ Fie funcţia neliniară şi ecuţia ataşată f(x) = 0. Pentru determinarea rădăcinilor ecuaţiei f(x)...
Teoria jocurilor Jocuri contra naturii 1. Noţiuni generale Teoria jocurilor este una din teoriile de mare actualitate practică. Apariţia...
În geometrie, ca şi în celelalte ramuri ale matematicii, nu există „chei universale”, motiv pentru care prin „metode de rezolvare a problemelor” nu...
1. Ce umbrã lasã pe Pãmânt un arbore înalt de 20 m, când Soarele este la deasupra orizontului ? Rezolvare: x = umbra arborelui = ? 2....
Teza Church-Turing si istoria ei Pana in present există mai multe formulări echivalente ale tezei Church-Turing. Această teză fara sa fie o...
Jules Henri Poincaré (29 aprilie, 1854 – 17 iulie, 1912) a fost unul dintre cei mai mari matematicieni și fizicieni francezi. A avut contribuții...
Te-ar putea interesa și
Introducere Intenţia lucrării de faţă este de a umple câteva goluri în mecanica cerească, de a face o descriere a unor fenomene şi mărimi cât mai...
PRIMITIVA UNEI FUNCTII. INTEGRALA NEDEFINITA A UNEI FUNCTII CONTINUE Fie g : I ® R, I interval. Ne propunem sa determinam o functie derivabila G...
Curs 1 Relatii. Corpul numerelor reale 1 Relatii Notiunea matematica de relatie are un grad mare de generalitate. Definirea si dezvoltarea...
Obiectivele capitolului După parcurgerea acestui capitol, studentul va fi capabil să definească probabilitatea, variabila aleatoare discretă şi...
5.4 Transformata Fourier Discreta Consideram o secventa de numere periodica cu perioada N: ....(5.4.1) Se defineste Transformata Fourier...
Cursul nr. 1 Matematici speciale CAPITOLUL I FUNCŢII COMPLEXE 1. Numere complexe 1.1. Construcţia numerelor complexe Mulţimea numerelor...
CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE DE ORDINUL ÎNTÂI § 1. Definiţia ecuaţiilor diferenţiale. Generalităţi. Se consideră funcţia reală continuă...