Istoria matematicii în antichitate

1. Dovezi ale primelor urme ale matematicii în societatea preistorică

Scurt istoric

• 8 î.e.n. mesopotamienii creează primele tabele de înmulţire;

• sec. 6 î.e.n. este cunoscută asemănarea triunghiurilor de către Thales;

• Sec. 5 î.e.n. pitagorienii introduc noţiunile de număr prim, număr compus, numere relativ prime, numere prime perfecte;

• Sec. 4 î.e.n. Aristotel (384-322 î.e.n) filozof grec a introdus noţiunile de perimetru, teoremă, silogism.

• Sec. 3 î.e.n. Matematicianul grec Euclid(330-275 î.e.n ) cel care a întemeiat celebra şcoală din Alexandria (în 323 î.e.n) a introdus noţiunile de semidreaptă, tangentă la o curbă, puterea unui punct faţă de un cerc sau sferă, sau denumirile de paralelogram, poliedru, prismă, tetraedru. A enunţat teorema catetei şi a înălţimii pentru un triunghi dreptunghic şi a demonstrat concurenţa mediatoarelor unui triunghi;

• Apolonius din Perga(262-200 î.e.n), unul din cei mai mari geometri ai antichităţii introduce pentru prima dată denumirile pentru conice, de elipsă, hiperbolă, parabolă şi noţiunile de focare, normale şi defineşte omotetia şi inversiunea şi dă o aproximare exactă a lui π cu patru zecimale. Este dată aria triunghiului în funcţie de laturi sau în funcţie de raza cercului înscris şi semiperimetru;

• Eratostene din Cyrene(275-195 î.e.n) introduce metoda de determinare a tuturor numerelor prime mai mici decât un număr dat, metodă cunoscută sub numele de „Ciurul lui Eratostene”; în prima carte din „Elementele” lui Euclid este cunoscută teorema împărţirii cu rest şi „algoritmul lui Euclid” pentru aflarea c.m.m.d.c. a două numere întregi.

• 85-168 matematicianul grec Ptolemeu prezintă în cartea sa „Almagest”, pe lângă vaste cunoştinţe de astronomie şi trigonometrie şi diviziunea cercului în 360 de părţi congruente şi exprimarea acestora în fracţii sexagesimale.

• Sec. 3 s-a dat formularea teoremei celor trei perpendiculare de către Pappos; acesta a mai dat şi definiţia conicelor precum şi teorema despre volumul corpurilor de rotaţie.

Naşterea matematicii

Primele noțiuni cu caracter matematic au fost cele legate de forme spațiale și de relațiile cantitative; ele au apărut la începutul perioadei cuaternare, odată cu perfecționarea abilităților omului preistoric de limbaj, de procurarea hranei și de crearea uneltelor. Apariția mijloacelor de producție a hranei a dus la necesitatea evaluării cantității acesteia.

Analiza idiomurilor și terminologiei culturilor primitive oferă mărturii ale dezvoltării noțiunilor matematice. Un exemplu în acest sens îl reprezintă numeralele prezente în limba tribului de indieni vânători abiponi din Argentina : 1-initara , 2- inioaka . Numărul 3 îl exprimau ca inioaka-initara ,iar numaul 4 ca degetele struțului, 5-degetele mâinii; 10- degetele ambelor mâini.

La începutul activității de producție omul nu avea trebuință să numere ; majoritatea numerelor păstrate sunt până la 2 sau până la 3; tot ce depășea aceste numere avea sens de „mult” . Pe măsură ce productivitatea a crescut, a apărut și nevoia de a lărgi domeniul numerelor. Numerele mai mari ca doi erau , la început, exprimate ca o repetiție a numeralelor inferioare existente. De exemplu la triburile băștinașe australiene ce locuiesc în ținuturile adiacente Golfului Cooper, exprimarea numeralelor se făcea astfel : 1 guna, 2 barkula, 3 barkulaguna, 4 barkulabarkula. În unele limbi , forma plural se formează prin simpla repetare, de exemplu în limba hindi : bhai-frate; bhai-bhai: frați.

Schimbul de produse alimentare, de unelte, de obiecte de silex a dus la dezvoltarea și mai profundă a abilităților de evaluare. Inițial schimburile făcute nu comportau negociere. Cantitățile se aproximau că fiind egale doar vizual. J. Morgan descrie un schimb de țipari și rădăcini între două triburi din sud-estul Australiei. Doi bărbați aduceau pe bucăți lungi de scoarță țipari și rădăcini, apoi transportau mărfurile pe cap între cele două triburi , în cantități egale, până când întreaga cantitate era schimbată. Se stabilea vizual o corespondența biunivocă între cele două tipuri de mărfuri schimbate . În Iliada apare un exemplu de valorificare a mărfurilor în funcție de calitate. Astfel 1 trepied de aramă = 12 tauri = 3 sclave.

„Repede Ahile mai scoate și alte osebite cîștiguri

Pentru al treilea joc , e vorba de-arnarnica trintă.

Dăruie, oricui va învinge un vas încercat de jăratic,

Mare triped, socotit după preț ca de doispre'ce tauri,

Pentru bărbatul învins, la mijloc aduce-o femeie

Mesteră mare la lucru de mină, în preț ca de patru

Boi pretuită; și-apoi sculindu-se,-aheilor zice”

Noțiunea de număr a avut un caracter concret, nu putea fi separată de noțiunea de măsură , de obiectul concret ce era numărat. Degetele mâinilor și picioarelor au servit inițial numărării obiectelor schimbate. Numărarea pe degete se poate spune ca a fost o primă modelare a unui proces cu ajutorul altuia, o primă abstractizare a numărării. Mai mult în unele limbi pentru numere se folosesc cuvinte asemănătoare cu cele care denotă membre ale corpului : lima în malaeza înseamnă și mână și cifra 5.

Deși numărarea pe degete a fost predominantă în comunitățile de oameni, au fost triburi ce au folosit articulațiile degetelor mâinilor și picioarelor pentru a număra , dezvoltând o bază de numerație mai bogată.

(coroadosii din Brazilia)

Mai apoi s-a trecut la reprezentarea grafică a numerelor datorită dezvoltării schimburilor economice. Incașii dețineau șnururi colorate cu noduri (quipos) petru a marca unitățile. Roșu denota numărul de ostași, verde- număratul pâinii. În Cehia s-a descoperit un os de lup cu 55 crestături adânci, paralele; primele 25 sunt grupate câte 5, iar restul de 30 sunt separate de o crestătură mai lungă.

Operațiile matematice au apărut și ele din rațiuni practice. Sumerienii aveau drept măsură pentru arie o bandă pătrată și una dreptunghiulară; prefigurând faptul că înmulțirea se efectua ca adunare repetată. Împărțirea a apărut ultima . Numărătoarea în limba daneză , pna la 49 folosește sistemul zecimal, mai departe folosește sistemul cu bază 20. Astfel 20 =tyve; 60=trensindstyve (adică de trei ori douăzeci) ; 50 =halvtrendsindstyve (adica jumătate din al treilea douazeci).

Agricultura este cea care a impus dezvoltarea tehnicii măsurării. Erau măsurate ariile parcelelor de teren, capacitatea vaselor și a hambarelor. Hieroglifa sumeriană pentru arie era identică cu cea pentru „cantitate de grăunţe ”, cea de volum –identică cu cea pentru „ cantitate de pământ ”.