Metodă de Determinare a Optimului în Programarea Stochastică Tranzitivă

Abstract. Present paper describes an optimal solution determination method for iteration non stationary discrete stochastic optimisation problems, where every new found value is better then its precedent. The method is a part of the simulation methods in stochastic optimisation and necessitates computer utilisation in order to analyse as many possible states of the system as they need.

1.Introducere Fie un sistem stochastic care poate acţiona într-o mulţime de alternative. În cadrul fiecărei alternative sistemul poate avea un număr oarecare de stări fiecare dintre acestea producând un anumit efect exprimat printr-o funcţie. Problema care se pune este de a putea face o evaluare a acestei funcţii obiectiv, anterior producerii fenomenului propriu-zis, deci folosind o simulare. Într-o abordare precedentă acelaşi autor [8] a prezentat o metodă de determinare a optimului stochastic în cazul proceselor staţionare, deci când în cadrul fiecărei alternative pot avea loc un număr de stări în care performanţele sistemului sunt aceleaşi. Lucrarea de faţă este o generalizare a acestui caz şi anume când în fiecare stare sistemul poate avea pentru fiecare mod de manifestare o altă performanţă.

Au fost elaborate diverse metode de rezolvare a acestor probleme în care autorii au căutat să generalizeze o modalitate aproximativă de determinare a soluţiilor problemelor de programare stochastică, având în vedere că rezolvarea exactă a problemelor originale nu poate fi realizată datorită volumului mare de situaţii, fiind necesară deci discretizarea procesului. Având în vedere că lucrarea prezentă tratează problemele de repartiţie ale programării stochastice trebuie amintit că există diverse moduri de aproximare a soluţiilor cele mai cunoscute fiind: metoda simulării, metoda discretizării, metoda descrierii incomplete şi metoda integrării carteziene. În lucrarea de faţă sunt folosite elemente specifice primelor două tehnici care de fapt şi impun o prelucrare automată a datelor.

Ca şi la alţi autori care au rezolvat probleme de repartiţie în programarea stochastică cum sunt Gong, Ho şi Zhai respectiv Andradottir procedeul propus caută determinarea optimului stochastic prin analiza unui număr oarecare de alternative, care cu cât este mai mare cu atât creşte gradul dificultăţii de găsire a optimului stochastic. În cazul primilor autori este folosită o structură a vecinătăţilor presupunând că oricare două valori ale parametrilor sunt vecine şi la fiecare iteraţie compară valorile funcţiei obiectiv pentru două valori ale parametrilor. Ei au arătat că algoritmul converge în probabilitate la soluţia globală a problemei alternative de programare stochastică. În cazul metodei propuse de Andradottir acesta face observări numai asupra funcţiei obiectiv pentru fiecare stare şi demonstrează că aceste metode converg aproape sigur la un optim local al funcţiei obiectiv în condiţii de incertitudine.

Intr-o lucrare precedentă cu titlul ,,Metodă de determinare a optimului în probleme de programare stochasticăam prezentat un algoritm de găsire a optimului global pentru probleme staţionare; această lucrare prezintă o generalizare a acelei metode pentru cazul proceselor tranzitive.