Cuprins
- Metoda lui Newton pentru ecuaţii neliniare în ℝ .3
- O metodă convergentă cubică de tip Newton în condiţii slabe.5
- O simplă construire a modificărilor de ordinul 3 a metodei lui Newton.9
- Aplicaţie .16
- Bibliografie .18
Extras din referat
1. METODA LUI NEWTON PENTRU ECUAŢII NELINIARE ÎNℝ
Fie funcţia neliniară şi ecuţia ataşată f(x) = 0. Pentru determinarea rădăcinilor ecuaţiei f(x) = 0, se folosesc metode numerice. Prin metodă numerică îınţelegem un procedeu prin care se generează un şir{ } de numere care converge la rădăcina ecuaţiei. În literatura de specialitate se mai foloseşte în loc de rădăcină şi noţiunea de zero al funcţiei f, adică numărul pentru care f( ) = 0 sau este soluţie a ecuaţiei f(x) = 0.
Construcţia metodei Newton
Fie funcţia neliniară f : [a, b] ℝ. Dezvoltarea în serie Taylor a funcţei f în jurul valorii [a, b] este:
Din această dezvoltare considerăm numai partea liniară, iar în locul ecuaţiei f(x) = 0 considerăm ecuaţia:
de unde
Fig.1.1 Construcţia metodei Newton
care este coordonata punctului de intersecţie al dreptei cu axa OX (figura 1.1). Prin generalizare rezultă metoda Newton (figura 1.2).
Fig 1.2. Metoda Newton
Metoda Newton simplificată rezultă din metoda Newton (1) unde înlocul calculului derivatei funcţiei f pentru fiecare iteraţie se calculează o singură dată valoarea metoda Newton simplificată este dată de formula:
unde [a, b] şi este dat, iar k = 0, 1, . . . .
Metoda Newton modificată este dată de formula
unde [a, b] şi este dat, iar k = 0, 1, . Metoda este similară cu metodaNewton simplificată doar că se impune calculul derivatei funcţiei f din p(k) în p(k + 1) paşi. De exemplu funcţia p ar putea fi p(k) = [k/2], iar în această situaţie s-ar calcula numai pentru obţinerea iteraţiilor impare. În acest cazmetoda poate fi scrisă sub forma:
cu k = 0, 1,. şi dat.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Metoda lui Newton pentru Ecuatii Neliniare.doc
Alții au mai descărcat și
INTRODUCERE Problemele de decizie cu mai multe obiective constituie un obiect de studiu de mare interes, atât datorită implicaţiilor lor asupra...
Introducere Seriile formale si functiile generatoare reprezinta una dintre notiunile de care te lovesti, oricare ar f domeniul matematicii in...
METODA DRUMULUI CRITIC 1.Noţiuni Fundamentale Cercetarea Operaţională definită pe scurt “pregătirea ştiinţifică a deciziilor” a apărut în...
1.Reper cartezian in spatiu Introducerea unui reper cartezian in spatiu se face trecand in mod natural de la cadrul bidimensional la cel...
Teoria jocurilor Jocuri contra naturii 1. Noţiuni generale Teoria jocurilor este una din teoriile de mare actualitate practică. Apariţia...
În geometrie, ca şi în celelalte ramuri ale matematicii, nu există „chei universale”, motiv pentru care prin „metode de rezolvare a problemelor” nu...
1. Ce umbrã lasã pe Pãmânt un arbore înalt de 20 m, când Soarele este la deasupra orizontului ? Rezolvare: x = umbra arborelui = ? 2....
Teza Church-Turing si istoria ei Pana in present există mai multe formulări echivalente ale tezei Church-Turing. Această teză fara sa fie o...
Te-ar putea interesa și
1.INTRODUCERE Fie functia continua si derivabila. În rezolvarea ecuatiilor neliniare trebuie sa gasim un vector x pentru care f(x)=0, unde x= ....
Proiectarea este o activitate de creație, cu implicații multidisciplinare. Pentru rezolvarea unei probleme, proiectantul trebuie să primească...
Fie sistemul de ecuatii: (1) unde functiile fk:A Rn, A deschis, fk C1(A), iar Jacobianul ( ) x=(x1, x2, ..., xn) A (2) Soluţia y=(y1, y2, ...,...
1.1 INTRODUCERE. Fără a neglija importanţa soluţiilor analitice oferite de matematică, majoritatea problemelor inginereşti pot fi soluţionate pe...
Exemplul 1. Optimizarea dimensiunilor mecanismelor cu cama de rotatie si tachet de translatie punctiform. Dupa cum se observa din figura 1, raza...
Statistica, este unul din elementele, care formeaza grupa disciplinelor preocupate de cunoasterea aspectelor cantitative, nimerice din societate,...
Introducere Ultimele decenii au fost marcate de progresul mijloacelor de calcul. Asistăm la o competiţie între dezvoltarea tehnologică şi...