Cuprins
- 1. Introducere 3
- 2. Cazuri concrete 3
- 3. Proprietatile transformatei Laplace. 4
- 4. Aplicatii 5
- 5. Bibliografie 8
Extras din referat
1.Introducere
Fie astfel încât are sens integrala improprie cu parametru
(1)
Definiţie. Dacă are sens egalitatea (1), F se numeşte transformata Laplace a lui f şi se notează şi
Funcţiile f pentru care există transformata Laplace se numesc funcţii original (sau simplu, original), iar transformata Laplace F se mai numeşte funcţia imagine (sau scurt imagine).
Definiţie. Funcţia f(x): (sau C), I interval mărginit sau nemărginit, este derivabilă pe porţiuni dacă pentru orice interval compact există o diviziune cu
astfel încât f(t) să fie derivabilă pe fiecare interval şi să existe limitele laterale
.
Definiţie. Se numeşte original o funcţie f(x), reală sau complexă, definită pe mulţimea numerelor reale şi care satisface următoarele condiţii:
1. f(x) = 0 dacă x <0,
2. f(x) este derivabilă pe porţiuni,
3. există numerele M > 0, astfel încât
(2)
Numărul se numeşte indice de creştere al funcţiei f(x).
Mulţimea funcţiilor original se notează cu
2.Cazuri concrete.
(d1) Funcţia , cu b real sau complex va avea creştere exponenţială putând lua a = Reb, M > 1 şi Într-adevăr,
( )
( )
Deci şi , convergenţa integralei având loc pentru p > Reb dacă şi Rep > Reb dacă
Observaţie.
Nu este greu să vedem că este liniară. Utilizând liniaritatea, rezultatul din d1 şi relaţiile lui Euler:
,
obţinem:
( )
( )
pentru
3.Proprietăţile transformatei Laplace
Este liniară; pentru constantele şi şi originalele şi are loc egalitatea
Pentru orice a>0 şi f(x) original are loc egalitatea
(3)
în care F(p) este imaginea funcţiei f(x).
Dacă a > 0 şi f(x) original atunci
(4)
Dacă f(x) este original şi o constantă atunci
(5)
a)Teorema de derivare a originalului.
Dacă funcţia original f(x) este de “n” ori derivabilă, cu derivatele continue atunci
(6)
b)Teorema derivării imaginii.
Dacă sunt funcţii original atunci derivând egalitatea
Preview document
Conținut arhivă zip
- Transformata Laplace.doc
Alții au mai descărcat și
INTRODUCERE Notiunea de transformare integralÎ Fie K(x, y) o functie continuÎ de douÎ variabile reale, K: I U fixatÎ, unde I este un interval pe...
Sisteme de ecuatii algebrice liniare 1.Generalitati Pentru a gasi solutia generala a unui sistem de ecuatii liniare AX = b: - se rezolva...
1 Serii numerice 1.1 Notiuni introductive In domeniul matematicii, o serie se poate de ni, aproximativ, ca ind o adaugare in nita de elemente,...
1. MATRICI 1.1. Despre matrici Definiţie. Se numeşte matrice cu m linii şi n coloane (sau de tip ) un tablou cu m linii şi n coloane ale cărui...
PATRAT MAGIC - MATRICE MAGICA În matematică, un pătrat magic de ordinul n este o aranjare de n² numere într-un pătrat, în aşa fel încât toate...
1. Consideraţii teoretice În proiectarea unui program de trasare automată a graficului unei funcţii va trebui să se ţină seama de o serie de...
Unitatea de invatamant: Scoala cu clasele I-VIII Borosoaia Data: 5.01.2010 Clasa:a VI-a A Profesor: Disciplina: matematica-algebra Unitatea...
Te-ar putea interesa și
INTRODUCERE Notiunea de transformare integralÎ Fie K(x, y) o functie continuÎ de douÎ variabile reale, K: I U fixatÎ, unde I este un interval pe...
1.Clasificarea elementelor dipolare de circuit Elemente de circuit pasive Rezistorul Bobina Condensatorul Elemente de circuit active...
1. Schema principială a instalaţiei tehnologice. Instalaţia tehnologică ce urmează a fi automatizată este o maşină electrică de curent continuu cu...
În cele ce urmează, ne vom limita la o enumerare concisǎ a principalelor rezultate, necesare pentru abordarea problemelor aplicative . Prin...
În evoluţia sa omenirea a fost preocupată de realizarea unor dispozitive, mijloace tehnice, care să solicite cât mai puţin prezenţa omului pentru o...
1. OBIECTUL APARATELOR DE MÃSURÃ ŞI CONTROL ŞI SISTEMELOR DE MÃSURARE 1.1. Generalitãţi Aparatele de mãsurã şi control şi sistemele de mãsurare...
