Elemente avansate de analiza cu elemente finite

Proiectarea este o activitate de creație, cu implicații multidisciplinare. Pentru rezolvarea unei probleme, proiectantul trebuie să primească informații care să-i permită să formuleze problema dată în termeni numerici. Dacă tema pe care a primit-o conține condiții calitative, la care nu s-au asociat și termeni cantitativi, este de așteptat ca soluția să fie nesatisfăcătoare, cel puțin din unele puncte de vedere.

Scopul primordial al proiectării este de a obține cel mai bun sistem posibil pentru un ansamblu de cerințe impuse. Pentru aceasta se concepe un sistem candidat și se studiază cum se comportă acesta. În inginerie în general, precum și în construcția unei mașini, a unui utilaj sau a unei instalații, o componentă de bază este structura de rezistență, care reprezintă un ansamblu mecanic cu o funcționalitate riguros definită, ca de exemplu: preluarea diverselor sarcini, asigurarea unei anumite poziții relative între subansamble, posibilitatea efectuării unor mișcări relative între unele componenete, asigurarea unei stabilități statice și dinamice, garantarea unei rigididități impuse etc. În limbajul ingineresc obișnuit structura de rezistență se numește mai simplu: structură.

Calculele de rezistență, de stabilitate, de durabilitate, dinamice etc au în vedere structura de rezistență în ansamblu, componentele acesteia, precum și alte elemente, componente sau subansamble ale mașinii, utilajului sau instalației care se proiectează. Aceste calcule constitue o componenetă importantă a proiectării dar ele pot fi duse la bun sfârșit numai după ce alte aspecte, de principiu sau de detaliu, au fost clarificate. Este cazul cerințelor beneficiarului, a costurilor impuse, a termenelor acordate, a materialelor disponibile, a tehnologiilor accesibile, a volumului producției, a durabilității cerute produsului, a exigențelor ecologice etc. Totdeauna calculele inginerești trebuie să aibă în vedere satisfacerea optimă a funcțiilor și cerințelor fundamentale ale proiectării, ceea ce conduce la concluzia că disocierea procesului de calcul de cel de proiectare implică riscul unor consecințe nefavorabile, care pot fi grave, greu de anticipat. O prezentare concisă și sugestivă a acestor corelații multiple se face în schema din figura 1.

Figura 1.

Sinteza și proiectarea structurii de rezistență trebuie realizate în așa fel încât aceasta (adică structura) să fie sigură pentru valori clare ale parametrilor funcționali riguros definiți, în condițiile îndeplinirii unor cerințe severe și adesea contradictorii privind costurile, aspectul estetic, termenele de execuție, dimensiunile de gabarit, fiabilitatea etc. Îndeplinirea acestor cerințe duce la considerarea unor restricții pe care trebuie să le satisfacă calculele, cele mai des întânlite fiind: valorile maxime ale tensiunilor, deplasărilor și/sau deformațiilor, coeficientul de siguranță la flambaj, la rupere sau la oboseală, minimum de sensibilitate la imperfecțiuni de execuție, de montaj sau de exploatare, frecvențele modurilor fundamentale de vibrații, viteza de deformare în curgerea plastică staționară, durata de viață, greutatea, volumul, rigiditatea la diverse solicitări, momentele de inerție, stabilitatea statică și dinamică, comportarea la solicitări dinamice. Mai pot fi avute în vedere diferitele moduri de rupere, suprasarcinile la transport, la montaj sau în exploatare, precum și prevederile diverselor legi, standarde, norme etc.

În prezent, marea majoritate a calculelor inginerești cerute pentru sinteza, proiectarea și analiza unui produs se pot face cu metoda elementelor finite (MEF). În condițiile proiectării asistate de calculator (CAD) și a fabricației asistate de calculator (CAM), analiza cu elemente finite (FEA) devine o componentă a unui proces unitar - integrat, așa cum se poate vedea în figura 2.

Trebuie remarcat faptul că în succesiunea CAD - FEA - CAM există un proces iterativ de proiectare - calcul - execuție. În acest proces se realizeză succcesiv operții de sinteză și de analiză ale prototipului și ale modelului pentru calculul cu elemente finite (fig.2). La fiecare iterație a procesului se aduc îmbunătățiri ale prototipului și (sau) ale modelului de calcul, până când se ating performanțele dorite.

Figura 2

Analiza cu elemente finite (FEA) a modelului unei structuri de rezistență este un calcul numeric de verificare, adică pentru o anumită geometrie definită dimensional, pentru o încărcare dată și condiții de rezemare bine precizate se obțin valorile deplasărilor, tensiunilor, reacțiunilor în reazeme, frecvențelor vibrațiilor proprii etc. Nu este însă evident (în cazul general) cum trebuie modificată structura pentru ca aceasta să răspundă cât mai bine ansamblului cerințelor impuse. Deci nu se poate concepe o tehnică generală de optimizare automată, care să rezolve orice problemă, de orice natură. Ce se poate face, este elaborarea unei metodologii de proiectare optimă.

Programele MEF actuale au implementate proceduri speciale de optimizare care permit determinarea prin calcul automat a valorilor optime ale unor parametri de proiectare astfel încât să fie satisfăcute un set de condiții impuse unei funcții obiectiv, definită de utilizator.