Analiza de Frecvențe

Analiza frecvenţelor simple

Dacă ne întoarcem la distribuţia de mai sus, cel mai simplu lucru pe care putem să îl facem, si care ne poate da o anumită imagine asupra ei să aranjăm valorile în ordine crescătoare sau descrescătoare (sortare):

Privind datele astfel aranjate, putem observa cu usurinţă câteva lucruri: valoarea cea mai mare (10) si valoarea cea mai mică (2), precum si valorile care se repetă. Dar chiar si acest mod de prezentare nu ne-ar fi de mare ajutor dacă valorile ar fi într-un număr mare. Într-o astfel de situaţie datele pot fi aranjate într-un tabel, numit „tabelul frecvenţelor simple”.

Tabelul 1. Frecvenţe simple

Asa cum vedem, într-un tabel al frecvenţelor simple (absolute) prima coloană contine valorilor distincte ale distributiei, ordonate descrescător (sau crescător), iar pe a doua coloană avem frecvenţa absolută (fa) a fiecărei valori (de câte ori apare în cadrul distributiei). Se observă astfel că datele au un caracter mai ordonat, iar coloana frecvenţelor absolute scoate în evidenţă anumite aspecte cum ar fi, de exemplu, faptul că cea mai frecventă valoare este 6 (apare de 7 ori). Constatăm, de asemenea, că seria de valori din tabel include toate valorile posibile între valoarea cea mai mare (10) si cea mai mică (2), incluzând si valorile care nu se întâlnesc în mod real în cadrul seriei. În cazul nostru avem valoarea 3, cu frecvenţa de apariţie 0.1 Suma frecvenţelor absolute (Σfa) indică totalul valorilor din cadrul distributiei (25).

În practică, pe lângă frecvenţele absolute se iau în considerare si alte tipuri de frecvenţe (vezi tabelul 2):

- Frecvenţa cumulată (fc). Totalul valorilor care se cumulează începând de la valoarea cea mai mică până la valoarea cea mai mare din tabel. De exemplu, întabelul 2 avem 6 valori mai mici sau egale cu 5, 21 de valori mai mici sau egale cu 8 si, evident, 25 de valori mai mici sau egale cu 10.

- Frecvenţa relativă raportată la unitate fr(1). Este raportul dintre frecvenţa absolută si suma frecvenţelor absolute (fa/fa).

Exemple:

- pentru valoarea 10: fa/fa=2/25=0.08;

- pentru valoarea 6: fa/fa=7/25=0.13; s.a.m.d.

- Frecvenţa relativă cumulată, raportată la unitate fr(1): Este similară frecvenţei cumulate absolute, cu deosebirea că în acest caz se cumulează frecvenţele relative.

o Exemple:

- Dacă privim întreaga serie ca întreg (egală cu 1 sau „unitate” ), atunci toate valorile mai mici sau egale cu 5 au o frecvenţă cumulată egală cu 0.24 (adică, fr(1)=0.04+0+0.16+0.04=0.24)

- Pentru valoarea 7, frecvenţa relativă cumulată raportată la unitate este: frc(1)=0.04+0+0.16+0.04+0.28+0.12=0.64

- Frecvenţa relativă cumulată pentru valoarea cea mai mare din serie este întotdeauna 1.00 (corespunzătoare în cazul nostru valorii 10).

- Frecvenţa relativă procentuală fr(%): Exprimă procentul valorilor care se situează care corespunde unei anumite valori din cadrul distribuţiei. Se calculează fie prin înmulţirea fr(1) cu 100, fie prin calcularea directă a procentului pe care îl reprezintă o anumită valoare raportat la totalul valorilor dintr-o distribuţie. Suma frecvenţelor relative procentuale este întotdeauna egală cu 100.

o Exemple (tabelul 2):

- 8% dintre studenţii evaluaţi au realizat 10 răspunsuri corecte

- 28% dintre studenţii evaluaţi au realizat 6 răspunsuri corecte

- Frecvenţa relativă cumulată procentuală (frc%): Exprimă procentul valorilor dintr-o distribuţie care se plasează până la o anumită valoare (inclusiv aceasta).

o Exemple:

- 52% dintre studenţi au obţinut o notă egală sau mai mică de 6

- 92% au obţinut cel puţin nota 9

- Desigur, pentru valoarea maximă a unei distribuţii, frecvenţa cumulată procentuală este întotdeauna 100%.

o Frecvenţa relativă procentuală cumulată se numeste rang percentil. Astfel, despre valoarea 6 din tabelul 2 se poate spune că are rangul percentil 52, adică, 52% dintre valorile unei distribuţii sunt între cea mai mică valoare si valoarea 6, inclusiv.

o Prin convenţie, rangul percentil se defineste ca procentajul datelor valorilor dintr-o distribuţie care se află până la o anumită valoare inclusiv.

o În mod complementar, numim percentilă, valoarea dintr-o distribuţie care corespunde unui anumit rang percentil. În exemplul mentionat, rangului percentil 52 îi corespunde valoarea 6, numită, de aceea, percentila 52.