Analiza Multivariată a Varianței și Covarianței

1. Analiza multivariată a varianţei şi covarianţei – abordare teoretică.

1.1. Principalele tipuri de modele econometrice utilizate în economie.

În momentul actual, tipologia modelelor econometrice este extrem de diversificată, totuşi, în funcţie de anumite criterii de clasificare, ele se pot încadra în câteva tipuri sau clase principale, cum ar fi, modele unifactoriale şi modele multifactoriale. Împărţirea modelelor în aceste două clase este făcută, aşa cum indică şi denumirea lor, în funcţie de numărul variabilelor factoriale folosite în vederea explicării, simulării sau prognozei variabilelor dependente.

Modelul unifactorial y = f(x) + u este folosit în mod frecvent la modelarea fenomenelor economice datorită avantajelor pe care le prezintă: simplitate, operativitate şi cost redus pentru obţinerea lui. Utilizarea unui astfel de model se fundamentează pe ipoteza că în rândul factorilor variabilei rezultative y există un factor determinant x, ceilalţi factori, cu excepţia acestuia, fie au o influenţă întâmplătoare, aceştia fiind specificaţi în model prin intermediul variaţiei reziduale u, fie au fost invariabili în perioada analizată şi, ca atare, nu are sens specificarea lor în model.

Dacă ipoteza de mai sus nu poate fi acceptată, caz frecvent în domeniul economic, se construieşte un model multifactorial de forma:

y = f(x1, x2,…, xn) + u, j = 1, n

unde: k = numărul variabilelor factoriale.

Modelul multifactorial, eliminând deficienţa modelului unifactorial, transformă însă avantajele acestuia în dezavantaje. Din acest motiv, se recomandă ca, în practică, să nu se folosească un model cu mai mult de trei sau patru variabile factoriale. Toate modelele econometrice folosite până în prezent pot fi încadrate într-una dintre aceste clase.

Structural, modelele multifactoriale sunt de o mare diversitate. Ca regulă generală, ele se construiesc prin dezvoltarea modelului unifactorial al variabilei explicate y. Pe lângă variabila factorială iniţială x1, se introduc fie alte variabile exogene x2, x3,…, xk, fie valori decalate ale acestora xt, xt-1,…, xt-h.

1.2. Specificarea şi definirea modelului multifactorial.

Statistica multivariată conţine tehnici dedicate analizării seturilor complexe de date, obţinute în urma studiilor experimentale în care sunt urmărite, evaluate, măsurate mai multe variabile. Complexitatea cercetărilor de acest tip este datorată nu atât numărului mare de variabile, cât necesităţii de a studia relaţii simultane între mai multe variabile.

Sub formă generală, un model explicativ multifactorial se defineşte prin următoarea relaţie:

y = f (x j ) + u

unde:

y = variabila endogenă, dependentă sau explicată;

xj = variabilele exogene, independente sau explicative;

j = 1, k , k = numărul variabilelor exogene;

u = variabila reziduală sau aleatoare sau eroare;

f (xj) = funcţia de regresie cu ajutorul căreia vor fi estimate (aproximate) valorile variabilei y, determinate numai de influenţa factorilor xj, consideraţi esenţiali, principali, hotărâtori, exceptând influenţa celorlalţi factori ai fenomenului y, care sunt consideraţi factori neesenţiali, nesemnificativi de explicare a apariţiei şi a evoluţiei în timp şi în spaţiu a fenomenului y, aceştia fiind trataţi separat cu ajutorul variabilei reziduale u.

Modelul econometric trebuie interpretat ca o expresie formală a metodei econometrice de investigare a unui obiect economic:

Realitatea (y) = Teoria [f (x j )] + Întâmplarea (u)

Ca regulă generală şi fundamentală, specificarea unui model econometric se face pe baza teoriei economice. Fenomenul economic y se precizează pe baza conceptelor, definiţiilor şi a relaţiilor cauză-efect elaborate de către aceasta şi se acceptă fenomenul xj ca factor esenţial, sau se respinge şi se trece în categoria factorilor întâmplători prin intermediul variabilei aleatoare u.

Dimensiunea pachetului de variabile explicative xj depinde însă şi de banca de date statistice a variabilelor respective, de cantitatea şi de calitatea acestora.

În economie, modelele multifactoriale au o arie vastă de aplicare, acestea putând fi utilizate în mai multe situaţii şi sub diverse forme, ca, de exemplu: