Modelul Unifactorial

CAPITOLUL 1 – PREZENTAREA MODELULUI LINIAR UNIFACTORIAL

Un model econometric unifactorial are forma:

y = f(x) + u

unde:

y - valorile variabilelor dependente (salarii lunare);

x - valorile variabilelor independente (productia medie);

u - variabila reziduala (influenta celorlalti factori întâmplatori asupra lui y).

Daca: f(x) = a+bx, atunci rezulta ca:

y = a + bx + u

Rezolvarea modelului econometric folosind metoda celor mai mici patrate porneste de la urmatoarea relatie:

reprezinta estimatiile valorilor variabilei reziduale;

Urmeaza apoi completarea tabelului:

Dispunând de estimatiile parametrilor se pot calcula valorile teoretice (estimate) ale variabilei endogene, Yi.

Pe baza acestor date se pot calcula urmatorii indicatori:

- abaterea medie patratica a variabilei reziduale:

- abaterea medie patratica a estimatorului aˆ :

- abaterea medie patratica a estimatorului bˆ :

Verificarea ipotezelor de fundamentare a metodei celor mai micipatrate

Variabilele observate nu sunt afectate de erori de masura. Aceasta conditie se poate verifica cu regula celor 3 sigma, care consta în verificarea urmatoarelor relatii:

Variabila aleatoare (reziduala) u este de medie nula M( uˆ )=0, iar dispersia ei este constanta si independenta de x - ipoteza de homoscedasticitate, pe baza careia se poate admite ca legatura dintre x si y este relativ stabila.

Acceptarea acestei ipoteze se face prin intermediul mai multor procedee. Procedeul graphic consta în construirea corelogramei privind valorile factoriale x si ale variabilei reziduale u.

Daca graficul prezinta o distributie oscilanta, se poate afirma despre cele doua variabile ca sunt independente si nu corelate, daca nu, atunci cele doua variabile ca sunt dependente si corelate.

- Testul Durbin-Watson consta în calcularea termenului empiric:

d =

si compararea acestei marimi cu doua valori teoretice d1 si d2 preluate din tabelul Durbin-Watson în functie de un prag de semnificatie ±, arbitrar ales, de numarul variabilelor exogene (k) si de valorile observate (n>15).

- Coeficientul de autocorelatie de ordin 1:

r1 =

Daca r1_ > 0 rezulta ca poate fi acceptata ipoteza de independenta a variabilelor reziduale.

Verificarea ipotezei de normalitate a valorilor variabilei reziduale:

Daca erorile urmeaza legea normala de medie zero si de abatere medie patratica suˆ atunci are loc relatia:

Verificarea semnificatiei estimatorilor si a verosimilitatii modelului

Pentru verificarea semnificatiei estimatorilor se calculeaza rapoartele: