Spss - Anova

Procedura One-Way ANOVA (ANOVA unifactoriala) consta în analiza variantei (dispersiei) pentru o variabila dependenta cantitativa de catre o singura variabila independenta (factor). Analiza dispersionala este folosita pentru a testa ipoteza potrivit careia mai multe medii sunt egale. ANOVA este considerata o extensie a testului t pentru doua esantioane.

De fapt, testul t independent este un tip special de ANOVA în care sunt implicate doar doua grupe. ANOVA permite evaluarea ipotezei nule între mediile a doua sau mai multe serii de date cu restrictia ca acestea sa fie trepte ale aceleiasi variabile independente.

Utilizarea testelor t este o metoda de determinare a diferentelor dintre mediile a doua esantioane independente (esantioanele provin din populatii cu medii egale). Prin ANOVA se extinde compararea la mediile mai multor esantioane.

În ANOVA totalul dispersiei provine din doua surse: dispersia din interiorul fiecarui grup format - varianta intragrup, respectiv dispersia între mediile grupelor si media totala (pe ansamblul grupelor formate) - varianta intergrup. Dispersia intragrup se datoreaza fluctuatiilor esantionului ales pentru studiu, în timp ce dispersia intergrup apare mai ales ca urmare a influentei variabilei independente. Statistica F construita pentru a testa ipoteza egalitatii mediilor grupurilor se obtine prin raportarea (împartirea) variantei intergrup la varianta intragrup.

Statistici. Pentru fiecare grup: numarul cazurilor, media, deviatia standard, eroarea standard a mediei, minimum, maximum si intervalul de încredere pentru medie; testul Levene pentru omogenitatea variantei, tabelul analizei variantei pentru fiecare variabila dependenta, contrastele a priori si testele post hoc (comparatii multiple si range tests): Bonferroni, Sidak, diferenta onesta semnificativa Tukey, Hochberg’s GT2, Gabriel, Dunnett, range test Ryan-Einot-Gabriel-Welsch (R-E-G-W), Tamhane’s T2, Dunnett’s T3, Games-Howell, Dunnett’s C, testul Duncan, Student-Newman-Keuls (S-N-K), Tukey’s b, Waller-Duncan, Scheffé si LSD (ce mai putin semnificativa diferenta).

Datele. Valorile variabilei factor trebuie sa fie întregi, iar variabila dependenta trebuie sa fie cantitativa.

Prezumtii. Fiecare grup este un esantion aleatoriu independent dintr-o populatie normala. Formal, se verifica daca:

- Cele k populatii sunt distribuite normal; analiza de varianta se poate efectua chiar si în cazul unor diferente considerabile ale distributiilor investigate fata de curba normala, însa datele ar trebui sa fie cel putin simetrice. De aceea, se verifica variabilele grafic în boxplots sau histograme între grupuri pentru a vedea daca distributia este simetrica si libera de orice anomalii;

- Variantele celor k populatii sunt egale; pentru a testa acest lucru, folosim testul Levene pentru omogenitatea variantei.

- Observatiile sunt independente.

Dupa ce se determina faptul ca exista diferente între medii, se pot afla mediile care difera. Exista doua tipuri de teste pentru a compara mediile: contrastele a priori si testele post hoc. Contrastele sunt teste efectuate înainte de realizarea experimentului, iar testele post hoc sunt efectuate dupa realizarea experimentului.

Comparatii multiple post-hoc în pereche (Post hoc pairwise multiple comparisons) si teste de serie (range tests). Simplul fapt ca rezultatele ANOVA sunt semnificative nu pot constitui însa suficiente informatii pentru a identifica ce medii difera semnificativ între ele. Procedura ANOVA unifactoriala ofera mai multe metode pentru testarea tuturor diferentelor pe perechi de doua câte doua si 10 teste de identificare a subseturilor de medii care nu sunt diferite de celelalte.

Teste de contrast (Contrasts). Pentru a testa alte relatii dintre medii, ANOVA unifactoriala ofera teste liniare, patratice si alte investigatii polinomiale pentru mediile grupurilor ordonate. De asemenea, utilizatorul poate specifica anumiti coeficienti pentru contraste pentru a testa relatii specifice între medii.