Studiu de Caz

Capitolul 1

Tabelul nr. 1. Date utilizate în cadrul cercetării

Venit lunar [lei]

X Cheltuieli pentru sortimentul de produs [lei]

Y

634 21.6

634 21.6

654 21.6

674 22.6

684 22.6

684 22.6

724 23.6

734 23.6

734 23.6

744 23.6

784 24.6

814 25.6

814 25.6

814 25.6

824 25.6

854 29.6

854 29.6

834 26.6

834 26.6

834 26.6

854 26.6

864 26.6

884 29.6

884 29.6

904 30.6

904 30.6

904 27.6

879 27.6

879 27.6

904 27.6

914 28.6

944 31.6

944 31.6

944 30.6

944 30.6

944 28.6

944 28.6

944 28.6

944 28.6

984 29.6

994 30.6

1024 30.6

1074 32.6

1104 32.6

1134 33.6

1214 35.6

1274 37.6

1314 38.6

1334 38.6

1344 40.6

Tabelul nr. 2. Sumar al statisticii descriptive pentru variabila X

X

Mean 905.6

Standard Error 24.64293582

Median 884

Mode 944

Standard Deviation 174.2518703

Sample Variance 30363.71429

Kurtosis 0.759557919

Skewness 0.88926823

Range 710

Minimum 634

Maximum 1344

Sum 45280

Count 50

Largest(1) 1344

Smallest(1) 634

Confidence Level(95.0%) 49.52183266

Pentru prima parte a proiectului ne interesează doar două din rezultatele obţinute (în analizele ulterioare vom folosi şi alte date din tabelul nr. 2):

- media aritmetică (mean);

- valoarea mediană (median).

Media aritmetică a veniturilor reprezintă 905.6 lei în timp ce valoarea mediană a acestora este de 884 lei.

Tabelul nr.3. Sumar al statisticii descriptive pentru variabila Y

Cheltuieli

Mean 28.5

Standard Error 0.641586045

Median 28.6

Mode 30.6

Standard Deviation 4.536698431

Sample Variance 20.58163265

Kurtosis 0.42960852

Skewness 0.698867331

Range 19

Minimum 21.6

Maximum 40.6

Sum 1425

Count 50

Largest(1) 40.6

Smallest(1) 21.6

Confidence Level(95.0%) 1.289315404

Media aritmetică a cheltuielilor pentru sortimentul de produs reprezintă 28.5 lei în timp ce valoarea mediană a acestora este de 28.6 lei.

Capitolul 2

Aprecierea dispersiei si asimetriei celor doua variabile

Dispersia si asimetria veniturilor

Varianta esantionului, care apare in tabel sub denumirea ”Sample Variance” reprezinta:

30363.71429

Abaterea medie patratica a esantionului, care apare in tabel sub denumirea ”Standard Deviation” reprezinta:

174.2518703

Pe baza abaterii medii patratice si a mediei aritmetice calculata in capitolul anterior se poate determina coeficientul de variatie:

19.24%

Sensul asimetriei este dat de valoarea indicatorului care apare in tabelul nr.2 sub denumirea de “Skewness”. In cazul nostru, valoarea de 0.88926823 are semnificatia unei asimetrii pozitive.

In aprecierea intensitatii asimetriei ne putem folosi de marimea numita “eroarea standard a asimetriei”, notata cu sesx, care este data de relatia: sesx = (6/N)½ unde N este numarul de unitati ale esantionului, in cazul nostrum N=50.

sesx =(6/50) ½ = 0,3464.

Skewness = 0.88926823 este mai mare decat 2*sesx=2*0,3464=0,6928, vom aprecia ca esantionul este semnificativ asimetric.

Boltirea esantionului poate fi apreciata pe baza indicatorului notat “Kurtosis” astfel: - cand Kurtosis = 0, se considera ca boltirea distributiei esantionului este identica cu cea a unei distributii normale; - o valoare strict pozitiva indica o distributie leptokurtica, cu o reprezentare grafica mai ascutita fata de curba unei distributii normale; - o valoare strict negativa reflecta o distributie mezokurticã cu o reprezentare grafica mai neteda fata de curba unei distributii normale.

Dispersia si asimetria cheltuielilor

Varianta esantionului, care apare in tabel sub denumirea ”Sample Variance” reprezinta:

20.58163265

Abaterea medie patratica a esantionului, care apare in tabel sub denumirea ”Standard Deviation” reprezinta:

4.536698431

Pe baza abaterii medii patratice si a mediei aritmetice calculata in capitolul anterior se poate determina coeficientul de variatie:

15.91%

Sensul asimetriei este dat de valoarea indicatorului care apare in tabelul nr.3 sub denumirea de “Skewness”. In cazul nostru, valoarea de 0.698867331 are semnificatia unei asimetrii pozitive.

In aprecierea intensitatii asimetriei ne putem folosi de marimea numita “eroarea standard a asimetriei”, notata cu sesx, care este data de relatia: sesx = (6/N)½ unde N este numarul de unitati ale esantionului, in cazul nostrum N=50.

sesx =(6/50) ½ = 0,3464.

Boltirea esantionului poate fi apreciata pe baza indicatorului notat “Kurtosis” astfel: - cand Kurtosis = 0, se considera ca boltirea distributiei esantionului este identica cu cea a unei distributii normale; - o valoare strict pozitiva indica o distributie leptokurtica, cu o reprezentare grafica mai ascutita fata de curba unei distributii normale; - o valoare strict negativa reflecta o distributie mezokurticã cu o reprezentare grafica mai neteda fata de curba unei distributii normale.