Domotica - Concepte Fundamentale de Modelare și Simulare

1. Sistem, model, simulare

Un sistem este definit de o mulţime de componente care interacţionează între ele pe de o parte şi cu exteriorul pe de altă parte. Aceste componente cunoscute sub numele de entităţi definesc echipamente fizice din sistemul real respectiv activităţi fizice activităţi care apar în sistemul studiat. Fiecare entitate este caracterizată de un set de atribute care descriu şi definesc funcţional entitatea noastră. Ca urmare modelul reprezintă o descriere logico-matematică a unui sistem fiind o aproximare a acestuia pe baza observaţiilor efectuate pe sistemul real, observaţii care au un caracter aproximativ, eroarea fiind dată de faptul că niciodată nu vom avea acces la totalitatea datelor ce caracterizează un sistem real dat. Modelul se formează pe baza unui proces de abstractizare a unei situaţii reale. Modelul nu se poate identifica sau substitui cu sistemul real, mai mult una din cerinţele oricărui model este aceea că el nu este identic cu sistemul pe care îl reprezintă. Pentru un sistem pot exista o multitudine de modele care îl descriu, multitudine dată de scopul pentru care doresc să construiesc modelul.

Modelele se construiesc funcţie de obiectivul urmărit în cadrul acestora fiind luate în considerare numai entităţile principale acre afectează obiectivul urmărit. Modelele se clasifică în:

- fizice

- matematice –statice - deterministe - analitice

- dinamice - stohastice - de simulare

Modelele matematice sunt descrise printr-un set de ecuaţii. Pot fi: statice dacă nu iau în considerare variabila timp şi dinamice dacă aceasta este luată în considerare.

- deterministe dacă valorile de ieşire pot fi determinate exact

- stohastice dacă cel puţin un atribut al unei entităţi are o variaţie aleatoare. Se cunoaşte setul de valori pe care îl poate lua un parametru în viitor dar nu se poate determina cu exactitate valoarea sa.

Modelele analitice sunt acelea în care indicii de performanţă se obţin în urma rezolvării unui sistem de ecuaţii. Modelele de simulare sunt acelea în care sistemul de ecuaţii nu are o rezolvare analitică, modelele în care sistemul este descris prin intermediul unui algoritm de calcul. Pentru acestea se recurge la o metodă cu caracter experimental ce constă în urmărirea modelului pe o perioadă de timp modificând parametrii de livrare şi atributele entităţilor care prezintă un caracter variabil în timp.

Modelarea este operaţia de construire a modelului în cadrul căruia se face trecerea de la fenomenul real la modelul matematic sau logic fiind procesul prin care se neglijează componentele care nu sunt esenţiale pentru scopul urmărit. Modelarea reprezintă un proces iterativ de forma sistem – model – validare – sistem fiind rezultatul unui proces de revenire de forma:

S H1 H2 Hn mă opresc atunci când modelul este identic cu sistemul. S- sistem rezultat, H – model comparare.

Procesul de modelare se opreşte atunci când modelul Hn poate fi acceptat pentru utilizări ulterioare pentru reprezentarea sistemului S.

Simularea reprezintă procesul de modificare în timp a atributelor ce caracterizează entităţile modelului aspect care asigură evoluţia întregului sistem în timp (trecerea unui sistem dintr-o stare în altă stare). Dacă modificarea atributelor se va face la intervale egale de timp modelul va fi discret, dacă are loc la intervale continue de timp, modelul este continuu.

1.2 Etape în realizarea şi studiul unui model

Se parcurg următoarele etape:

- formularea problemei. Se definesc indicii de performanţă (obiectele modelării) cât mai detaliat în conformitate cu scopul urmărit, astfel se determină entităţile principale şi relaţiile de interdependenţă dintre ele.

- colecţionarea şi prelucrarea datelor. Etapa presupune efectuarea de măsurători pe sistemul real pentru atributele ce caracterizează entităţile definite anterior. De asemenea se vor determina legile de variaţie ale acestor atribute.

- formularea modelului constă în specificarea:

1. a relaţiilor matematice ce definesc legături între indicii de performanţă şi intrările de model

2. fie se defineşte un graf al modului în care funcţionează sistemul modelat.

- transpunerea modelului într-un program constă în utilizarea unui mediu pentru descrierea activităţilor dintr-un model.

- validarea modelului constă în determinarea diferenţelor dintre valorile furnizate de model şi valorile din sistemul real şi stabilirea pe această bază a acceptării sau nu a modelului obţinut.

- planificarea experimentelor de simulare constă în modificarea modelului în ideea îmbunătăţirii indicilor de performanţă.

1.3 Colecţionarea şi prelucrarea datelor

În practică utilizatorul are acces numai la un număr limitat de măsurători referitoare la un atribut ce caracterizează o entitate. Se definesc 2 concepte:

a) populaţia - defineşte mulţimea completă a tuturor valorilor posibile pe care le poate lua un atribut a unei componente din sistemul real

b) eşantionul - dintr-o populaţie ea fiind mulţimea valorilor la care are acces utilizatorul. Un eşantion est reprezentativ dacă dă o idee suficient de completă despre populaţia în cauză. Dacă nu există o informaţie apriorică despre populaţie se procedează la o selecţie aleatoare de următorul aspect. Dorim să extragem 10 date dintr-o populaţie de 100 utilizând o tabelă de numere aleatoare uniform repartizate de la 0 la 89 putem selecta cele 10 date care nu interesează în mod aleatoriu.