Modelare - Suport de Seminar

A. Riscul şi rentabilitatea unei acţiuni

Problema 1. La momentul t = 0 preţul acţiunii A este P 1000 0 = u.m. La

momentul t = 1, preţul acţiunii A devine P 1100 1 = u.m. Să se determine

rentabilitatea acţiunii A, ştiind că în intervalul [t ,t ] 0 1 ea oferă deţinătorului şi un

dividend D=100 u.m.

Rezolvare: 0,2 20%

Problema 2. În prezent ( t = 0 ), preţul acţiunii A este P 1000 0 = u.m. Pentru

momentul t = 1, se anticipează următoarele cursuri posibile ale acţiunii A:

0,10 0,25 0,30 0,25 0,10

1000 1050 1100 1150 1200

P : 1

Presupunem că acţiunea nu oferă dividende în perioada [t ,t ] 0 1 . În aceste

condiţii, să se determine:

a) nivelul mediu şi dispersia cursului acţiunii A la momentul t = 1;

b) nivelurile posibile ale rentabilităţii în momentul t = 1;

c) rentabilitatea medie şi riscul acţiunii A;

d) Să se verifice că: (P )

Observaţie:

Evident că pentru perioada următoare se puteau anticipa şi niveluri ale preţului

mai scăzute decât preţul prezent (de exemplu P1= 850 sau P2= 900, cu diferite

probabilităţi) !

Teoria portofoliului – Probleme rezolvate la seminar 2

Rezolvare:

a) Preţul acţiunii A la momentul t = 1 ( 1 P ) este o variabilă aleatoare discretă.

Media acestei variabile aleatoare discrete este:

E(P ) P p 1000 0,10 1050 0,25 1100 0,30 1150 0,25 1200 0,1 1100

Dispersia acestei variabile aleatoare este:

[( )] ( ) ( ) ( )

(1100 1100) 0,30 (1150 1100) 0,25 (1200 1100) 0,10 3250

(P ) E P E(P ) P E(P ) p 1000 1100 0,10 1050 1100 0,25

b) Deoarece preţul acţiunii la momentul t = 1 este o variabilă aleatoare şi

rentabilitatea acţiunii va fi o variabilă aleatoare, ea fiind dată de:

0,10 0,25 0,30 0,25 0,10

0,10 0,25 0,30 0,25 0,10

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20

R :

c) Rentabilitatea medie a acţiunii va fi:

=

= ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = =

5

j 1

j j E(R) R p 0,00 0,10 0,05 0,25 0,10 0,30 0,15 0,25 0,20 0,10 0,10 10%

Dispersia rentabilităţii acţiunii A va fi:

[( )] ( ) ( ) ( )

(0,10 0,10) 0,30 (0,15 0,10) 0,25 (0,20 0,10) 0,10 0,00325

(R) E R E(R) R E(R) p 0,00 0,10 0,10 0,05 0,10 0,25

Riscul acţiunii se cuantifică ca abatere medie pătratică a rentabilităţii

acţiunii: σ(R) = σ2 (R) = 0,00325 = 0,0570 = 5,7%

Teoria portofoliului – Probleme rezolvate la seminar 3

d) Avem: ( ) 3250 0,00325 (R)

Relaţia este evidentă, rezultând din aplicarea operatorului de varianţă asupra

variabilei aleatoare rentabilitate:

( 0 P este constantă. A se vedea proprietăţile dispersiei din suportul de curs.)