Probleme Econometrie

1. Valoarea medie a unei locuinte aflate în imediata apropiere a unui colegiu este de 58.950 unitati monetare. Se presupune ca valoarea locuintelor creste cu cat ele sunt situate mai aproape de acest colegiu. Pentru a testa aceasta ipoteza, au fost selectate aleatoriu 12 locuinte din zona colegiului; în urma evaluarii acestora, a rezultat o valoare medie de 62.460 unitati monetare, cu o abatere medie patratica de 5.200 unitati monetare. Testati aceasta ipoteza, pentru un nivel de semnificatie de 5%.

2. Un reporter se documenteaza pentru un articol privind costurile tot mai ridicate ale educatiei primite in invatamantul superior. Pentru aceasta, el a luat in considerare variabila „costul unui manual” in semestrul in curs (variabila x). In urma considerarii unui esantion de 41 de manuale, el a gasit ca: u.m.; . Se cere:

a) gasiti media si abaterea medie patratica a costului unui manual in semestrul in curs, la nivelul esantionului considerat;

b) testati ipoteza conform careia valoarea medie a unui manual este mai mica de 15 u.m., pentru un nivel de semnificatie de 1%.

3. Pentru a estima proportia cetatenilor care sunt de acord cu un program social sustinut de Guvern, s-a considerat un esantion aleatoriu de 1000 de persoane. Daca 545 au raspuns ca sunt in favoarea programului, exista suficiente informatii pentru a respinge afirmatia Guvernului, precum ca programul sau social se bucura de sustinerea majoritatii cetatenilor? (±=0,05).

4. Un politician sustine ca la viitoarele alegeri va primi 60% dintre voturile cetatenilor. In urma selectarii unui esantion aleatoriu de 100 de persoane, a rezultat ca 50 dintre acestea ar vota cu politicianul respectiv la viitoarele alegeri. Poate fi considerata adevarata afirmatia politicianului, pentru un nivel de semnificatie de 5%?

5. Gradul de poluare a aerului se poate determina prin masurarea mai multor elemente, printre care si nivelul monoxidului de carbon existent in atmosfera. Un ecologist vrea sa arate ca orasul X are un grad ridicat de poluare a aerului, ilustrat printr/un nivel mediu al monoxidului de carbon mai mare de 4,9. Pentru a verifica aceasta afirmatie, au fost inregistrate nivelurile monoxidului de carbon din 12 zile consecutive, valorile gasite fiind urmatoarele:

Ziua 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

CO 3,5 3,9 2,8 3,1 3,1 3,4 4,8 3,2 2,5 3,5 4,4 3,1

a) calculate media si abaterea medie patratica a nivelului de CO din aer;

b) exista suficiente dovezi pentru a respinge ipoteza ecologistului?

6. Un post de radio promoveaza un grup musical aflat in mare voga. In trecut, 60% dintre ascultatorii postului de radio declarasera ca le-au placut grupurile muzicale promovate de acest post. Dintr-un esantion de 200 de ascultatori, 102 au declarat ca le place grupul recent promovat. Pentru un nivel de semnificatie de 0,05 testati ipoteza conform careia nu exista diferente semnificative intre preferintele ascultatorilor din trecut si prezent.

7. Intr-o livada de ciresi, recolta medie a fost de 4,35 tone/arie. A fost insa testat un nou fertilizator chimic, pe 15 arii selectate aleator din livada si au fost inregistrate urmatoarele recolte:

3,56 5,00 4,88 4,93 3,92 4,25 5,12 5,13 4,79 4,45 5,35 4,81 3,48 4,45 4,72

Pentru un nivel de semnificatie de 5%, avem suficiente dovezi pentru a concluziona ca in urma aplicarii fertilizantului s-a obtinut o crestere semnificativa a recoltei?

8. Pentru doua esantioane de studenti, unul de fete si altul de baieti, a fost inregistrata inaltimea persoanelor care au participat la un program sportiv (xi) si s-au obtinut urmatoarele rezultate:

Esantion Nr. Studenti Suma greutatilor (xi) (inch)

Femei 30 1952 74,2

Barbati 40 2757 284,3

Ofera aceste date suficiente informatii pentru a respinge ipoteza conform careia inaltimea medie a unui student participant la programul sportive este cu cel mult 2,5 inch mai mare decat cea a unei studente? (nivel de semnificatie de 2%).

9. Pentru analiza preturilor de vanzare a apartamentelor aflate in 2 cartiere ale unui oras, au fost selectate aleator 18 apartamente din primul cartier si 18 apartamente din cel de-al doilea cartier, de la care s-au inregistrat preturile de vanzare. In urma prelucrarii datelor, a rezultat ca un apartament din primul cartier are un pret mediu de vanzare de 15000 unitati monetare, cu o dispersie de 2400, iar un apartament din cel de-al doilea cartier are un pret mediu de vanzare de 16000 unit. monetare, cu o abatere medie patratica de 69,282 unit.monetare. Se poate accepta ipoteza ca exista o diferenta semnificativa intre pretul mediu de vanzare al apartamentelor din cele doua cartiere? (nivel de semnificatie 5%).

10. 20 de soareci de laborator au fost impartiti in doua grupuri egale. Fiecare grup a fost hranit in conformitate cu una din cele doua diete alimentare prestabilite (A, B). La sfarsitul a trei saptamani, a fost inregistrata cresterea in greutate a fiecarui soarece:

Dieta A 5 14 7 9 11 7 13 14 12 8

Dieta B 5 21 16 23 4 16 13 19 9 21

Se poate afirma cu o probabilitate de 95% ca dieta B a condus la o crestere medie a greutatii semnificativ mai mare decat dieta A?

11. Pentru 20 de magazine situate în zona centrala, semicentrala si periferica a unui oras, se cunosc valorile vânzarilor (mil. RON):

Zona Valoarea vânzarilor (mil. RON) Nr. magazine

Centrala 27; 22; 21; 20; 28; 29; 22; 20; 16 9

Semicentrala 15; 20; 23; 23; 25 5

Periferica 9; 15; 13; 18; 12; 10 6

a) Sa se determine daca zona de amplasare a magazinelor a influentat semnificativ variatia vânzarilor, folosind testul F de analiza dispersionala (ANOVA); (nivel de semnificatie ±=0,05).

b) In ce masura a influentat zona de amplasare a magazinelor variatia vanzarilor?

12. Durata de servire a clientilor intr-un magazin, pentru 15 clienti este (minute):

8,3; 7,8; 8,5; 8,2; 7,7; 8,0; 7,4; 8,1; 7,6; 7,9; 8,5; 8,5; 7,9; 8,4; 8,6.

Sunt suficiente informatii pentru a concluziona, cu o probabilitate de 95% ca durata medie de servire a unui client este mai mare de 8 minute?