Estimarea mediei prin interval de încredere - Testarea statistică

Prin aceasta tema se urmareste estimarea prin interval de incredere a ratei somajului in anul 2014 la nivelul Romaniei, pe baza prelucrarii datelor la nivelul unui esantion format din 10 unitati. De asemenea se estimeaza prin interval de incredere proportia judetelor care au avut rata somajului mai mica decat nivelul mediu inregistrat la nivel national.

Pentru a atinge aceste obiective, se inregistreaza nivelul ratei somajului pe judetele din Romania, in anul 2014, iar din aceasta populatie se extrage un esantion format din 10 judete.

Esantionul format este reprezentat de urmatoarele judete:

Judete Rata Somajului % Criteriu Somaj

Bistrita-Nasaud 4,5 1

Cluj 2,8 1

Maramures 3,5 1

Satu Mare 4,4 1

Salaj 5,9 1

Alba 7,3 2

Bacau 6,8 2

Botosani 5 1

Vaslui 11,4 2

Buzau 9,7 2

Notatie:

Judetele cu rata somajului mai mica sau egala cu media o notam cu 1

Judetele cu rata somajului mai mare ca media o notam cu 2

In urma prelucrarii datelor s-au obtinut rezultatele de mai jos:

Column1

Mean 6,13

Standard Error 0,864876

Median 5,45

Mode #N/A

Standard Deviation 2,734979

Sample Variance 7,480111

Kurtosis 0,046302

Skewness 0,866845

Range 8,6

Minimum 2,8

Maximum 11,4

Sum 61,3

Count 10

Confidence Level(95,0%) 1,956486

Estimarea mediei prin interval de incredere: [(x ) ̅± t_(α/2)∙ □(s'/√n) .],

Consideram un risc de 0,05.

α=0,05

t α/2;n-1=t0,05/2;9=t0,025;9=2,262 -

IC pentru µ : [6,13± 2,262 * 2,735/√10] = [6,13 ± 1,957] =[4,173 , 8,087]

Cu o incredere de 95% putem garanta ca rata medie a somajului la nivelul tuturor judetelor din Romania este acoperita de intervalul [4,173 , 8,087] %.

Estimarea proportiei prin interval de incredere

Voi estima prin interval de incredere proportia judetelor Romaniei cu o rata a somajului mai mica sau egala cu media.

π= proportia judetelor din Romania cu rata a somajului mai mica sau egala cu media

p = proportia judetelor din esantion cu o rata a somajului mai mica sau egala cu media

p=(Numarul judetelor din esantion cu rata somajului mai mica sau egala cu media)/(Numarul total al judetelor)

p=6/10=0,6

tα/2;n-1=t0,05/2;14=2,262

IC pentru π : [p ± tα/2,n-1 * √(p(1-p))/√n ] = [0,6± 2,262*√(0,6(1-0,6))/√10] = [0,6 ± 0,489/3,162*2,262] =[0,6 ± 0,35] = =[0,25 , 0,95] %

Cu o incredere de 95% putem afirma ca proportia judetelor cu o rata a somajului mai mica decat media este acoperita de intervalul [12,9 , 67,1] %.

Testarea Statistica

Voi testa daca exista diferente semnificative intre rata medie a somajului la nivelul Romaniei si 6,3738 (Rata medie a somajului la nivelul Romaniei in anul 2013).

µ0=6,3738

Formularea ipotezelor

H0: µ= µ0 Ho: µ =6,3738

H1: µ≠ µ0 Ho: µ≠6,3738

Alegerea testului statistic

Nu se cunoaste σ 2 - t calculat

tcalc=((x ) ̅- µ0 )/(s^'/√n)

Valoarea calculate a testului statistic

tcalc = (6,13-6,3738)/(2,734979/√10) = (-0,244)/0,865 =-0,282

Alegerea pragului de semnificatie (Valoarea teoretica a testului)

α = 0,05

tteoretic= tα/2, n-1=t0,025, 9=2,262

Regula de decizie:

nu se cunoaste σ :

|tcalc|>tα/2, n-1- se respinge ipoteza H0 cu un risc α

|tcalc|≤ tα/2, n-1 - se accepta ipoteza nula H0

Compararea valorilor si luarea deciziei

|tcalc=-0,282|<|tteoretic=2,262| - se accepta ipoteza nula cu o probabilitate de 1-α (0,95) (cu un risc α=0,05)

Interpretarea deciziei

Cu o probabilitate de 0.95/co o incredere de 95% se poate afirma ca nu exista diferente semnificative intre rata medie a somajului in anul 2014 si rata medie a somajului in anul 2013 la nivelul judetelor din Romania.