Extras din seminar

1.1. Recapitulare formule si notatii matematice

1.1.1. Functia logaritmica:

Definitie: Fie ?? ? , ?? > 0, ?? G 0 i ?? ? , ?? > 0. Se numeste logaritm al numarului real strict pozitiv b, exponentul la care trebuie ridicat numarul a, numit baza, pentru a obtine numarul b. Logaritmul numarului b în baza a se noteaza log?? ??. Logaritmul natural (????(??)sau ????????(??)) al unui numar este logaritmul sau în baza e.

Proprietatile logaritmilor naturali:

???? 1 = 0

?????? + ?????? = ln(????)

?????? - ?????? = ln( )

???????? = ????????

1.1.2. Derivate:

Definitie: Fie

...

Definitie: Fie ... . Vom utiliza urmatoarele notatii:

...

Definitie: Fie ... . Vom utiliza urmatoarele notatii:

...

1.2.Reprezentarea grafica a unei functii

1.2.1. Reprezentarea grafica a unei functii univariate

Definitie: Fie ...

Pentru a reprezenta grafic functia ... vom urma pasii:

Pas 1: Stabilim daca functia ... este crescatoare sau descrescatoare. Pentru aceasta calculam prima derivata.

Daca ) atunci functia este crescatoare, daca ... atunci functia este descrescatoare, iar daca ... atunci functia este constanta.

Pas 2: Stabilim daca functia ) este concava sau convexa calculând valoarea celei de a doua derivata.

Daca ... atunci functia este convexa, daca ... atunci functia este concava.

Pas 3: Se determina intersectia cu axele.

Si determinam radacina. Daca ..., atunci

... (1)

Si determinam valoarea lui y. Daca ..., atunci

... (2)

Daca din (1) si (2) rezulta faptul ca graficulfunctiei nu se intersecteaza cu nici una din axe, atunci vom trece la pasul 4.

Pas 4: Calculul asimptotelor: Pentru cazul descris vom calcula asimptotele orizontala la infinit si verticala la 0. Atentie!!! Pentru cazuri particulare, capetele domeniului de definitie sunt importante, asimptotele calculându-se pentru acele puncte.

Pentru a sistematiza informatiile de la pasii anteriori vom defini tabelul de variatie dupa cum urmeaza:

...