Variabile Aleatoare

Imagine preview
(7/10 din 1 vot)

Acest seminar prezinta Variabile Aleatoare.
Mai jos poate fi vizualizat un extras din document (aprox. 2 pagini).

Arhiva contine 1 fisier pdf de 9 pagini .

Profesor: Ioana Mester

Iti recomandam sa te uiti bine pe extras si pe imaginile oferite iar daca este ceea ce-ti trebuie pentru documentarea ta, il poti descarca.

Fratele cel mare te iubeste, acest download este gratuit. Yupyy!

Domeniu: Economie

Extras din document

Probleme rezolvate

1. Fie X o variabilă aleatoare astfel încât E(X) = 2 şi E(X2)=5. Calculaţi E(5X+2);

Soluţie:

Aplicăm proprietăţile speranţei matematice şi varianţei:

E(aX+b) = aE(X) + b

V(aX+b) = a2V(X)

Deci:

E(5X+2) = 5E(X)+2 = 12

V(X) = E(X2) - E(X)2 = 5 - 4 = 1

V(2X)= 4V(X) = 4

V(5X-3) = 25 V(X) = 25

V ÷ø

ö

çè

æ

3

X =

2 V 1 X 1 V(X) 1

3 3 9

æ ö=æ ö × = ç ÷ ç ÷

è ø è ø

2. Fie variabila aleatoare X care poate lua valorile următoare cu aceeaşi probabilitate: (-4,

-2, 0, 2, 4 ). Se cere:

a) Calculaţi speranţa matematică şi varianţa variabilei X;

b) Determinaţi legea de probabilitate pentru variabilele aleatoare derivate X şi X2 precum şi

speranţa matematică respectiv varianţa matematică a acestora.

Soluţie:

a) Legea de probabilitate a variabilei aleatoare X se scrie:

Speranţa matemarică este E(X)

Pentru a determina varianţa V(X) = E(X2) - E(X)2 avem nevoie de E(X2). Pentru

aceasta, scriem variabila aleatoare X2:

2

0 4 16

X : 1 2 2

5 5 5

æ ö

ç ÷

çç ÷÷

è ø

Determinăm E(X2):

E(X2) =

5

40

5

16 2

5

4 2

5

0 1 + + = = 8

V(X) = E(X2) - E(X)2 =

5

0 40

5

40 - = = 8

a) Legea de probabilitate a variabilei X se scrie:

0 2 4

X : 1 2 2

5 5 5

æ ö

ç ÷

çç ÷÷

è ø

Speranţa matematică este:

E( X ) = 01 22 42 2,4

5 5 5

× + × + × =

Determinăm varianţa:

E( 2 X ) = E(X2) = 0 1 4 2 16 2 40

5 5 5 5

× + × + × =

V( X ) = E( X 2) - E( X )2 = 40 2,42 2,24

Fisiere in arhiva (1):

  • Variabile Aleatoare.pdf