Implementarea cu Multiplexor a Funcțiilor Logice

1. Toate variabilele functiei folosite pentru selectie

În situatia fericita în care avem la dispozitie un multiplexor care are exact atâtea variabile de selectie câte variabile are functia logica implementarea acesteia din urma este foarte simpla. Variabilele functiei sunt folosite pentru selectia intrarilor de date ale multiplexorului, iar intrarile de date se conecteaza la valorile logice 1 sau 0 conform tabelului de adevar.

Exemplul 1

Sa consideram o functia logica de trei variabile, f, definita prin tabelul de adevar:

a b c f

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Pentru implementarea ei vom folosi un multiplexor cu 3 intrari de selectie, adica cu 8 intrari de date (8 = 23), MUX 8:1.

Daca vom lega variabilele functiei la intrarile de selectie astfel încât rangul lor sa coincida, vom putea conecta intrarile de date ale multiplexorului la 1 logic si la 0 logic în ordinea rândurilor din tabelul de adevar. Astfel, variabila functiei cu rangul cel mai mare din tabelul de adevar o vom lega la intrarea de selectie cu rangul cel mai mare, s.a.m.d. (s2 = a, s1 = b, s0 = c).

Respectând aceasta regula pentru intrarile de selectie, intrarea de date i0 va corespunde primului rând din tabelul de adevar (adica combinatiei abc = 000), intrarea de date i1 va corespunde urmatorului rând (combinatia abc = 001), s.a.m.d. Intrarea i0 se va conecta la valoarea logica a functiei citita pe primul rând al tabelului de adevar, i1 se va conecta la valoarea logica a functiei citita pe rândul al doilea, s.a.m.d.

i2i3i4i5i6i7MX8 U : 1

100111 f 000001010011100101110111

Va puteti imagina tabela de adevar (rotita cu 90° la stânga) suprapusa peste multiplexor ca în desenul de mai sus.

Un alt mod de abordare, mult mai formal dar la fel de simplu, are la baza expresia normala disjunctiva a functiei. Functia din acest exemplu are forma normala disjunctiva:

f = abc + abc + abc + abc = m2 + m5 + m6 + m7

Implementarea cu multiplexor consta în legarea la 1 logic a intrarilor de date ai caror indici corespund cu indicii mintermenilor functiei. Celelalte intrari de date ale multiplexorului se conecteaza la 0 logic. Pentru a demonstra aceasta vom rescrie forma normal disjunctiva în varianta canonica, evidentiind toate punctele multimii de definitie (8 puncte corespunzatoare celor 8 combinatii de valori logice ale variabilelor functiei):

f = abc f (0) + abc f (1) + abc f (2) + abc f (3) + abc f (4) + abc f (5) + abc f (6) + abc f (7)

Stiind functia multiplexorului, exprimata deasemenea în forma normal-disjunctiva,

Seminar Circuite Integrate Digitale Zoltan Hascsi

o = s2s1s0i0 + s2s1s0i1 + s2s1s0i2 + s2s1s0i3 + s2s1s0i4 + s2s1s0i5 + s2s1s0i6 + s2s1s0i7 ,

si considerând conexiunile s2 = a, s1 = b, s0 = c pentru intrarile de selectie rezulta prin compararea termenilor celor doua expresii ca i0 = f(0), i1 = f(1), i2 = f(2), s.a.m.d:

a b c f

0 0 0 0 = i0

0 0 1 0 = i1

0 1 0 1 = i2

0 1 1 0 = i3

1 0 0 0 = i4

1 0 1 1 = i5

1 1 0 1 = i6

1 1 1 1 = i7

Conectând intrarile de date la potentiale corespunzatoare nivelelor de 0 si 1 logic conform procedeelor descrise anterior, se obtine schema finala a implementarii functiei cu MUX 8:1: