Semnale și Sisteme -2-

Seminarul 2. Raspunsul circuitelor la semnale modulate liniar

Breviar teoretic

1. Scrierea semnalelor modulate sub forma analitica

În acest seminar se studiaza raspunsul circuitelor liniare la semnale care prezinta

exclusiv modulatie în amplitudine. Vom considera un semnal modulator xm(t), de banda

limitata, astfel încât

( ) 0, m M X É É É = > .

În aceste conditii, orice semnal modulat liniar se poate scrie sub forma

( ) ( ) { } 0 Re j t

MA x t g t e É = ,

unde

( ) ( ) ( ) I Q g t g t jg t = + este o functie complexa care depinde biunivoc de semnalul

modulator, în functie de tipul de modulatie de amplitudine.

Introducând semnalul analitic

( ) ( ) 0 j t

c x t g t eÉ =

rezulta ca

( ) ( ) { } Re MA c x t xt = .

Aceasta scriere a semnalului modulat permite o tratare unitara a tuturor tipurilor

de modulatie liniara posibile.

Exemple

Semnal MA+P (cu purtatoare si doua benzi laterale)

În acest caz,

( ) ( ) ( ) 0 0 1 cos MA m x t U mx t t É = + .

Prin urmare

( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 I m g t g t U mx t = = + .

Semnal MA-PS (cu purtatoare suprimata si doua benzi laterale)

În acest caz,

( ) ( ) 0 cos MA m x t x t t É = .

Prin urmare

( ) ( ) m g t x t = .

Semnal MA-BLU (cu purtatoare suprimata si banda laterala unica)

În acest caz,

2

( ) ( ) ( ) 0 0 ˆ cos sin MA m m x t x t t x t t É É = ± .

Prin urmare

( ) ( ) ( ) ˆ m m g t x t jx t = + .

( ) ( ) { } ˆm x t xt = H reprezinta transformata Hilbert a semnalului x(t).

În expresia semnalului ( ) MA x t , se alege semnul minus sau plus, dupa cum se

doreste selectarea benzii superioare, respectiv inferioare.

2. Trecerea semnalelor modulate prin filtre trece banda

Tipic, semnalele modulate receptionate în antena sunt trecute printr-un circuit

selectiv (un filtru trece-banda) acordat pe frecventa purtatoare, înainte de a fi demodulate.

Schema este cea prezentata în Fig. 1.

Fig. 1. Modularea si demodularea unui semnal

Teoretic, pentru simplificarea calculelor, nu suntem interesati în calculul explicit

al lui ( ) MA y t , ci direct în cel al semnalului demodulat.

Pentru aceasta , vom crea o schema echivalenta, în care modularea si demodularea

(operatii complementare) sunt transparente calculului analitic. Pentru ca blocurile MA

(de modulare) si DEM (de demodulare) depind de tipul de modulatie aplicata, este util sa

gândim schema echivalenta într-un caz general, deci folosind semnalele modulatoare

analitice asociate.