Extras din seminar
Seminarul 6. Functii pozitiv reale
Breviar teoretic
În cadrul familiei functiilor pozitiv reale se regasesc functiile de circuit fizic
realizabile. Dintre acestea pentru moment amintim de impedantele/admitantele de intrare
în uniportii pasivi, care îndeplinesc anumite proprietati.
Studiul acestor proprietati este o etapa necesara a sintezei circuitelor. Astfel, pe
baza unei anumite functii de transfer se pune problema implementarii anumitor circuite
care sa îndeplineasa aceasta functie. Înainte de sinteza propriu-zisa se verifica însa
realizabilitatea unui astfel de circuit. Etapa de verificare presupune în fapt verificarea
apartenentei functiei dorite la familia de functii pozitiv-reale.
Conditiile Brune
Conditiile Brune necesare si suficiente de realizabilitate a unui uniport pasiv
asupra impedantei de intrare într-un diport sunt
Conditia 1) deriva din structura circuitelor pasive, în timp ce conditia 2) este
urmare a proprietatii de pasivitate a uniportilor studiati (care absorb energie).
Conditia 2) din setul de conditii Brune este în general greu de verificat si de aceea
testul Brune se înlocuieste cu un test mai comod de aplicat.
Proprietati ale functiilor pozitiv reale
Aceste proprietati trebuie întelese ca fiind conditii necesare si nu suficiente pentru
a stabili daca o anumita functie este sau nu pozitiv reala. Practic, ele pot servi pentru a
descoperi printr-o simpla inspectie vizuala daca o functie nu este pozitiv reala.
Aceasta proprietate ne arata ca la rândul ei admitanta de intrare într-un uniport
pasiv este functie pozitiv reala si are aceleasi proprietati ca si impedanta.
Uniport
pasiv
unde ( ) k F s = ±
Conditia 4) precizeaza ca polii unei functii pozitiv reale pot exista doar în
semiplanul stâng (SPS) sau pe axa imaginara (AI). În ultimul caz însa, acestia trebuie sa
fie poli simpli si reziduul functiei în aceste puncte trebuie sa fie pozitiv.
unde ( ) 0 k F s =
Conditia 5) deriva din 1) si 4). Cum inversa unei functii p.r. este la rândul ei p.r.
înseamna ca si zerourile functiilor p.r. îndeplinesc conditii similare celor din 4). Pe scurt
zerourile unei functii pozitiv reale pot exista doar în semiplanul stâng (SPS) sau pe axa
imaginara (AI). În ultimul caz însa, acestea trebuie sa fie simple si derivata functiei în
aceste puncte trebuie sa fie pozitiva.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Semnale si Sisteme -6-.pdf