Semnale și Sisteme -7-

Seminarul 7. Functii de reactanta + sinteza LC

Impedanta sau admitanta de intrare într-un circuit pur reactiv (format din

elemente LC fara pierderi) are proprietati suplimentare fata de o functie pozitiv reala,

deoarece un astfel de circuit nu absoarbe putere activa: ( ) { } Re 0 Z j É = .

Proprietatile functiilor de reactanta (conditii necesare, în mare parte):

P1. Daca ( ) LC F s este functie de reactanta (f. r.), atunci si ( )

LC F s

este de asemenea f.r.

P2. Daca ( ) 1,2 F s sunt functii de reactanta, atunci si ( ) ( ) ( ) 1 2 F s F s F s = + este tot functie

de reactanta.

P3. Daca ( ) 1,2 F s sunt functii de reactanta, atunci si ( ) ( ) ( ) 1 2 F s F F s = este tot functie de

reactanta.

P4. Orice functie functie de reactanta se poate scrie ca mai jos

Observatie

Rezulta de mai sus ca functia are poli doar pe axa imaginara, în 0 sau infinit. Toti acesti

poli sunt simpli si apar, daca este cazul, în perechi complex conjugate. În aceste conditii,

coeficientii sunt exact reziduurile functiei în acesti poli. Prin urmare

P5. P4 este o conditie necesara si suficienta ca o functie sa fie functie de reactanta.

P6. Partea imaginara a unei functii de reactanta, evaluata pe axa imaginara,

( ) { } Im LC F jÉ este o functie crescatoare cu frecventa.

P7. O functie de reactanta se poate factoriza ca

,1 ,1 , , 0 o x oN xN É É É É d < < < < K , iar 0 K > .

Daca ,1 0 o É= , atunci factorul s se muta de la numitor la numarator.

Ultimul factor, ( ) 2 2

, poate lipsi. Depinde daca functia are zerou sau pol la infinit.

Remarcam ca polii si zerourile unei functii de reactanta alterneaza ca valoare pe axa

imaginara.

P8. P7 este o conditie necesara si suficienta ca o functie sa fie functie de reactanta.

P9. O functie de reactanta este impara.

P10. În punctele 0, , o functie de reactanta are puncte critice (zerouri sau poli).

Problema 1. Sa se precizeze care dintre functiile de mai jos este o functie de reactanta