Compunerea oscilațiilor perpendiculare

I.Oscilatia

Mişcarea oscilatorie este mişcarea unui sistem fizic (corp solid sau lichid) în jurul unei poziţii de echilibru, pe aceeaşi traiectorie, prin transformări succesive ale unei forme de energie în alta.

Dacă mişcarea de oscilaţie se repetă la intervale egale de timp, ea este periodică.

Perioada de oscilaţie T reprezintă timpul necesar pentru efectuarea unei oscilaţii. Se măsoară în secunde:

[T]SI= 1 s

Mărimea inversă a perioadei este frecvenţa ν, definită ca numărul de oscilaţii efectuate în unitatea de timp. Se măsoară în Hertzi.

[ν]SI= 1 Hz = 1 s-1

Se demonstrează uşor că orice mişcare de oscilaţie periodică poate fi considerată ca proiecţia unei mişcări circulare uniforme: legaţi un corp de un fir, rotiţi-l şi urmăriţi mişcarea umbrei sale pe un perete.

Legea de mişcare a unei oscilaţii periodice:

y(t) = A sin (ωt + φ0)

unde:

y(t) - elongaţia sistemului la momentul t;A - amplitudinea mişcării (elongaţia maximă, deplasarea extremă faţă de poziţia de echilibru);ω - pulsaţia mişcării (frecvenţa unghiulară);φ0 - faza iniţială a mişcării;

Sistemele care efectuează mişcări de oscilaţie se numesc oscilatori.

II.Compunerea oscilatiilor perpendiculare cu aceeasi frecventa

În această lucrare se utilizează metoda compunerii a două mişcări oscilatorii armonice de aceeaşi

pulsaţie (frecvenţă), dar care se efectuează pe două direcţii perpendiculare, Δ1, Δ2. Elongaţia

mişcării oscilatorii a unui punct material M care se deplasează după direcţia Δ1, în jurul punctului

fix O, este dată de ecuaţia (1)

Dacă facem ca simultan dreapta Δ1 să execute ea însăşi o mişcare oscilatorie armonică, de aceeaşi pulsaţie ω, dar după direcţia Δ2, perpendiculară pe Δ1 şi tot în jurul punctului O (fig. 1.), atunci la acelaşi moment t, elongaţia acestei mişcări va fi(2)

În relaţiile (1)si (2) mărimile (x, y), (A, B), (ω, φ1, φ 2) reprezintă respectiv elongaţiile, amplitudinile, pulsaţia şi fazele iniţiale, iar între cele două mişcări există în general o diferenţă de fază:

Compunerea celor două oscilaţii va da o mişcare rezultantă a punctului material; forma traiectoriei

se află prin eliminarea timpului din relaţiile (1) si (2)

şi se obţine ecuaţia(5):

În mod similar, înmulţim ecuaţiile sistemului (4) respectiv prin sinφ2, sinφ1 şi facem diferenţa. Se

găseşte(6):

Prin ridicarea la pătrat a ecuaţiilor (5) şi (6) şi adunarea membru cu membru, rezultă(7):