Ecuatii Diferentiale

Imagine preview
(8/10 din 12 voturi)

Acest seminar prezinta Ecuatii Diferentiale.
Mai jos poate fi vizualizat un extras din document (aprox. 2 pagini).

Arhiva contine 30 fisiere pdf de 167 de pagini (in total).

Profesor: Conf. dr. Ariadna Lucia Pletea

Iti recomandam sa te uiti bine pe extras si pe imaginile oferite iar daca este ceea ce-ti trebuie pentru documentarea ta, il poti descarca.

Fratele cel mare te iubeste, acest download este gratuit. Yupyy!

Domeniu: Matematica

Extras din document

Capitolul 1

Ecuatii diferentiale

an univ 2001/2002

Teoria ecuatiilor si a sistemelor diferentiale reprezinta unul din domeniile fundamentale

ale matematicii cu largi aplicatii in tehnica ca de exemplu in mecanica, in studiul circuitelor

electrice,al oscilatiilor si in teoria comenzii automate. O conditie esentiala pe care trebuie

sa o indeplineasca un proces fizic pentru a fi rescris de ecuatii diferentiale este aceea ca

prezentul sa contina predictia viitorului local ca si reconstituirea trecutului local. Un proces

fizic care satisface o astfel de conditie se numeste sistem determinist. Un proces fizic este

finit-dimensional si diferentiabil daca este descris de un numar finit de parametri de

stare (marimi dependente de timp a caror cunoastere determina dinamica procesului) care

sunt functii derivabile de variabila timp.

In liceu s-au studiat doar ecuatii de forma f(x) = 0 cu f functie reala: ecuatii algebrice,

logaritmice, trigonometrice etc. Se impune insa si studiul unor ecuatii in care necunoscuta

este ea insasi o functie. Astfel de ecuatii se numesc ecuatii functionale. Printre acestea se

afla ecuatii diferentiale ordinare (in care necunoscuta este o functie de o singura variabila

independenta), ecuatii cu derivate partiale (in care necunoscuta este o functie de doua sau

mai multe variabile independente), ecuatii cu diferente finite, ecuatii integrale etc. Procesele

descrise de ecuatii diferentiale sunt procese continue.

Definitia 1.1 Se numeste ecuatie diferentiala o relatie de dependenta functionala 1ntre

variabilele independente, functia necunoscuta si derivatele sale. Daca functia necunoscuta

depinde de o singura variabila independenta, dependenta functionala se numeste ecuatie

diferentiala ordinara, iar daca functia necunoscuta depinde de mai multe variabile in-

dependente, dependenta functionala se numeste ecuatie cu derivate partiale. Ordinul

maxim de derivare al functiei necunoscute care este efectiv implicat in ecuatie poarta den-

umirea de ordinul ecuatiei diferentiale.

Exemplul 1.1 Ecuatia x00(t) + x(t) = sin t cu functia necunoscuta x de variabila reala t

este o ecuatie diferentiala ordinara de ordinul al doilea, iar ecuatia

necunoscuta u; depinzand de variabilele reale independente x si y; este o ecuatie cu derivate

partiale de ordinul intai.

1

2 CAPITOLUL 1. ECUAT II DIFERENTIALE

1.1 Ecuatii diferentiale rezolvabile prin cuadraturi

O ecuatie diferentiala de ordinul 1ntai este o relatie de dependenta functionala de

forma:

F(t; x; x0) = 0 (1.1)

1ntre variabila independenta t, functia necunoscuta x = x(t) si derivata ei x0= x0(t); iar F

este o functie definita pe o submultime Dom(F) š R3 cu valori in R, neconstanta in raport

cu ultima variabila.

O ecuatie diferntiala ordinara de ordin n este de o relatie functionala de forma:

F(t; x; x0; : : : ; x(n)) = 0 (1.2)

1ntre variabila independenta t, functia necunoscuta x = x(t) si derivatele ei x0; : : : ; x(n) iar

F este o functie definita pe o submultime Dom(F) š Rn+2 cu valori in R, neconstanta in

raport cu ultima variabila.

In anumite conditii de regularitate asupra functiei F (cerute de aplicabilitatea teoremei

functiilor definite implicit), ecuatia (1.2) poate fi scrisa sub forma:

x(n) = f(t; x; x0; : : : ; x(n€1)) (1.3)

numita forma normala a ecuatiei diferentiale ordinare de ordin n.

Forma normala a ecuatiei diferentiale ordinare de ordin intai este

x0 = f(t; x): (1.4)

Definitia 1.2 Prin solutie a ecuatiei diferentiale (1.2) 1ntelegem orice functie x : I ! R;

Int(I) 6= ;; x = x(t), de clasa Cn(I,R) care satisface

(t; x(t); x0(t); : : : ; x(n)(t)) 2 Dom(F) si 1ndeplinind conditia

F(t; x(t); x0(t); : : : ; x(n)(t)) ‘ 0; 8t 2 I.

Definitia 1.3 Prin solutie a ecuatiei diferentiale (1.1) 1ntelegem orice functie x : I ! R;

Int(I) 6= ;; x = x(t), de clasa C1(I,R), care satisface

(t; x(t); x0(t)) 2 Dom(F) si 1ndeplinind conditia F(t; x(t); x0(t)) ‘ 0; 8t 2 I.

Definitia 1.4 O familie de functii fx(;C) : I ! R;C 2 Rg definite implicit de o relatie

de forma

G(t; x;C) = 0 (1.5)

in care G : Dom(G) š R3 ! R, este o functie de clasa C1 in raport c

Fisiere in arhiva (30):

  • Ecuatii Diferentiale
    • cursuri
      • edc1.pdf
      • edc2.pdf
      • edc3.pdf
      • edc4.pdf
      • edc5.pdf
      • edc6.pdf
      • edc7.pdf
      • eds1.pdf
      • eds10.pdf
      • eds11.pdf
      • eds2.pdf
      • eds3.pdf
      • eds4.pdf
      • eds5.pdf
      • eds6.pdf
      • eds7.pdf
      • eds8.pdf
      • eds9.pdf
    • SEMINARII
      • ED-Seminarul01.pdf
      • ED-Seminarul02.pdf
      • ED-Seminarul03.pdf
      • ED-Seminarul04.pdf
      • ED-Seminarul05.pdf
      • ED-Seminarul06.pdf
      • ED-Seminarul07.pdf
      • ED-Seminarul08.pdf
      • ED-Seminarul09.pdf
      • ED-Seminarul10.pdf
      • ED-Seminarul11.pdf
    • sinteza.pdf

Alte informatii

Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea Tehnica Gh. Asachi, Iasi