Extras din seminar
Rezolvari.
A1. Fie s suma inverselor tuturor numerelor naturale, care se scriu in baza
10 doar cu cifre impare. Sa se arate ca s 6 4.
Solutie. Fie Sk multimea numerelor cu k cifre, toate impare. Deci S1 =
{1, 3, 5, 7, 9} are 5 elemente, iar un calcul simplu arata ca
X
x2S1
1
x
< 2
Fiecare numar x 2 Sk+1 se scrie unic sub frma x = 10x0+y cu x0 2 Sk si y 2 S1.
Astfel, putem majora
X
x2Sk+1
1
x
< 5
X
x2Sk
1
10x
=
1
2
X
x2Sk
1
x
ceea ce da concluzia.
A2. Functia f : [0,+1) ! (R{0} are proprietatea ca, pentru fiecare t > 1:
lim
x!1
f(tx)
f(x)
= 1
Sa se arate ca f pastreaza semn constant de la un loc incolo.
Solutie. Scriem ipoteza pentru t = 2: rezulta ca exista x0 asa incit f(x) si
f(2x) au acelasi semn, pentru orice x > x0. Sa presupunem acum ca ar exista
x > x0 pentru care f(x0) si f(x) au semne contrare. Folosim ipoteza pentru
t := x
x0
. Astfel
f(tx0)
f(x0) < 0
Prin inductie, deducem
f(2ktx0)
f(2kx0) < 0
ceea ce contrazice ipoteza.
Integrale.
1. Folosind eventual dezvoltarea ˆın serie de puteri, s˘a se calculeze:
Preview document
Conținut arhivă zip
- Integrale.pdf
Alții au mai descărcat și
6.10.2009 Seminar 1 1. Pentru orice submultime nevida C ` R notam −C = {−x; x > C}. Sa se arate ca daca C este marginita, atunci sup(−C) = −inf C...
I. MODELE LINIARE DE OPTIMIZARE STRUCTURĂ CULTURĂ MARE ZONELE DE SUD ȘI VEST I A.TABEL CU DATE PENTRU (SCOC1) ; (SCOV1) Culturi Resurse Grâu...
Unitatea 0 1. Sa se gaseasca numarul de moduri de a aseza soti si a sotiilor lor in jurul unei mese rotunde astfel incat fiecare barbat sa aiba ca...
Capitolul 1 Ecuatii diferentiale an univ 2001/2002 Teoria ecuatiilor si a sistemelor diferentiale reprezinta unul din domeniile fundamentale...
1. Numere complexe Un număr complex se defineşte ca o pereche ordonată de numere reale unde a se numeşte partea reală, iar b – partea imaginară a...
1. Coordonata pe dreapta Fie dreapta E1 si doua puncte ale sale. Atunci segmental este nenul si are sens urmatoarea: Definitia 1.1. Sistemul ,...
Media aritmetica: Media aritmetica ponderata: Mediaarmonica: Media armonoca ponderata: Media geometrica: Media geomatrica ponderata:...
Notiunea de spatiu Hilbert. Spatiul . Un spatiu Hilbert este un spatiu Banach in care norma este generata de un anumit produs scalar, anume ....
Te-ar putea interesa și
INTRODUCERE Notiunea de transformare integralÎ Fie K(x, y) o functie continuÎ de douÎ variabile reale, K: I U fixatÎ, unde I este un interval pe...
Introducere Teoria ecuaţiilor diferenţiale are un rol deosebit de important în matematică şi în alte domenii ale ştiinţei. Astfel la sfârşitul...
Argument În ţara noastră, după 1989 schimbările profunde din societate s-au manifestat şi în sectorul de morărit-panificaţie. Schimbarea formei...
INTRODUCERE Această lucrare intitulată ,,Calculul aproximativ al integralelor multiple” este structurată pe patru capitole: Capitolul I...
Introducere Una dintre problemele de bază ale calculului diferențial constă în determinarea derivatei unei funcții date. Diverse probleme din...
INTRODUCERE În analiza matematică, integrala unei funcții este o generalizare a noțiunilor de arie, masă, volum și sumă. Procesul de determinare a...
CAPITOLUL 1 ALGEBRE ŞI COALGEBRE 1.1 Algebre şi module Fie k un corp comutativ. Vom da în continuare două definiţii echivalente ale noţiunii de...
CAPITOLUL 1 ALGEBRE ŞI COALGEBRE 1.1 Algebre şi module Fie k un corp comutativ. Vom da în continuare două definiţii echivalente ale noţiunii de...