Matematici pentru Economisti - Tema 2

Imagine preview
(7/10 din 1 vot)

Acest seminar prezinta Matematici pentru Economisti - Tema 2.
Mai jos poate fi vizualizat un extras din document (aprox. 2 pagini).

Arhiva contine 1 fisier pdf de 9 pagini .

Profesor: Rodica Trandafir

Iti recomandam sa te uiti bine pe extras si pe imaginile oferite iar daca este ceea ce-ti trebuie pentru documentarea ta, il poti descarca.

Fratele cel mare te iubeste, acest download este gratuit. Yupyy!

Domeniu: Matematica

Extras din document

Spatii vectoriale

Fie V o multime nevida de elemente si K un corp de scalari (de regula K este

corpul numerelor reale R sau corpul numerelor complexe C).

Pe multimea V se definesc doua operatii:

– operatia de adunare „+”, ca lege de compozitie interna

x,yV avem x+yV

– operatia de înmultire „Å” cu scalari, ca lege de compozitie externa;

x  V, ±  K avem ± Å x  V

Definitie: Multimea nevida V se numeste spatiul vectorial peste corpul K daca

(V, +) este grup abelian, adica verifica:

1) x + y = y + x () x, y  V

2) (x + y) + z = x + (y + z), () x, y, z  V

3) () V

V O , elementul neutru astfel încât x + Ov = Ov + x = x, () x  V

4) () x  V, () V x element opus, astfel încât x + (-x) = (-x) + x = Ov () x

 V

si (V, Å) verifica

1) (x + ²)x = ±x + ²x pentru () ±, ²  K si x  V

2) ± (x + y) = ±x + ±y pentru () ±  K si x, y  V

3) (± Å ²) Å x = ± (²x) pentru ()±, ²  K si x  V

4. 1k Å x = x pentru 1K  K numit element neutru, () x  V

Exemple:

1) Fie 2 vectori x, y  R3

2) Fie un vector x R4 si un scalar ±  R

Definitie

Fie V un spatiu vertical peste corpul K. Un vector v  V se numeste

combinatie liniara a vectorilor v1, ...., vm V daca exista scalarii ±1, ±2, ...., ±m  K

astfel încât

V = ±1 v1 + ±2 v2 + .....+ ±m vm

Exemple:

1) Fie vectorii v1, v2, v  R3.

v2 Sa se scrie vectorul

ca o combinatie liniara a vectorilor v1 si v2, Conform definitiei trebuie sa

aflam scalarii ±1 si ±2 astfel încât

sau altfel scris obtinem urmatorul sistem cu necunoscutele ±1, ±2.

1 sistem incompatibil sau pentru

afirmarea ca vectorul v nu se poate scrie ca v combinatie liniara a vectorilor v1 si v2.

2) Fie vectorii v1, v2  R2 Ÿ

v2 Sa se scrie vectorul Ÿ

ca o combinatie liniara a valorilor v1, v2.

Din exemplul precedent observam ca avem de rezolvat sistemul de ecuatii:

Definitie

Un sistem de vectori ¨v1, v2, ...., vn¬ din V se numeste sistem de generatori ai

spatiului vectorial V daca orice vector v V se poate scrie ca o combinatie liniara a

vectorilor v1, v2, ...., vn.

Definitie

Un sistem de vectori ¨v1, v2, ...., vm ¬ din V se numeste sistem liniar

independent daca din ±1v1 + ±2v2 + ....+ ±mvm = 0 rezulta ca scalarii

±1 = ±2 = ..... =±m = 0

3

Observatie: daca exista scalari nenuli, sistemul de valori se numeste sistem

liniar dependent.

Fisiere in arhiva (1):

  • Matematici pentru Economisti - Tema 2.pdf