Extras din seminar
Spatii vectoriale
Fie V o multime nevida de elemente si K un corp de scalari (de regula K este
corpul numerelor reale R sau corpul numerelor complexe C).
Pe multimea V se definesc doua operatii:
– operatia de adunare „+”, ca lege de compozitie interna
x,yV avem x+yV
– operatia de înmultire „Å” cu scalari, ca lege de compozitie externa;
x V, ± K avem ± Å x V
Definitie: Multimea nevida V se numeste spatiul vectorial peste corpul K daca
(V, +) este grup abelian, adica verifica:
1) x + y = y + x ( ) x, y V
2) (x + y) + z = x + (y + z), ( ) x, y, z V
3) () V
V O , elementul neutru astfel încât x + Ov = Ov + x = x, ( ) x V
4) ( ) x V, () V x element opus, astfel încât x + (-x) = (-x) + x = Ov ( ) x
V
si (V, Å) verifica
1) (x + ²)x = ±x + ²x pentru ( ) ±, ² K si x V
2) ± (x + y) = ±x + ±y pentru ( ) ± K si x, y V
3) (± Å ²) Å x = ± (²x) pentru ( )±, ² K si x V
4. 1k Å x = x pentru 1K K numit element neutru, ( ) x V
Exemple:
1) Fie 2 vectori x, y R3
2) Fie un vector x R4 si un scalar ± R
Definitie
Fie V un spatiu vertical peste corpul K. Un vector v V se numeste
combinatie liniara a vectorilor v1, ...., vm V daca exista scalarii ±1, ±2, ...., ±m K
astfel încât
V = ±1 v1 + ±2 v2 + .....+ ±m vm
Exemple:
1) Fie vectorii v1, v2, v R3.
v2 Sa se scrie vectorul
ca o combinatie liniara a vectorilor v1 si v2, Conform definitiei trebuie sa
aflam scalarii ±1 si ±2 astfel încât
sau altfel scris obtinem urmatorul sistem cu necunoscutele ±1, ±2.
1 sistem incompatibil sau pentru
afirmarea ca vectorul v nu se poate scrie ca v combinatie liniara a vectorilor v1 si v2.
2) Fie vectorii v1, v2 R2 Ÿ
v2 Sa se scrie vectorul Ÿ
ca o combinatie liniara a valorilor v1, v2.
Din exemplul precedent observam ca avem de rezolvat sistemul de ecuatii:
Definitie
Un sistem de vectori ¨v1, v2, ...., vn¬ din V se numeste sistem de generatori ai
spatiului vectorial V daca orice vector v V se poate scrie ca o combinatie liniara a
vectorilor v1, v2, ...., vn.
Definitie
Un sistem de vectori ¨v1, v2, ...., vm ¬ din V se numeste sistem liniar
independent daca din ±1v1 + ±2v2 + ....+ ±mvm = 0 rezulta ca scalarii
±1 = ±2 = ..... =±m = 0
3
Observatie: daca exista scalari nenuli, sistemul de valori se numeste sistem
liniar dependent.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Matematici pentru Economisti - Tema 2.pdf
Alții au mai descărcat și
Chapter 1 Spat¸ii vectoriale 1.1 Spat¸ii vectoriale peste un corp K Fie K un corp comutativ (poate fi corpul numerelor complexe C, cel al...
ALGEBRĂ LINIARĂ CAPITOLUL 1 SPAŢII VECTORIALE §1. Spaţii vectoriale Spaţiul vectorial este una din cele mai importante structuri matematice,...
Definitia 1.1. Se numeste spatiu vectorial (liniar) în raport cu corpul K, multimea X nevida, înzestrata cu o lege de compozitie interna (notata...
SEMINARUL NR.1 ALGEBRØA LINIARØA 1 an univ. 2006/2007 1. SØa se calculeze determinant¸ii: a) 2 1 3 3 2 0 2 1 2 b) 2 2 1 1 1 3 3 2 1 0...
Media aritmetica: Media aritmetica ponderata: Mediaarmonica: Media armonoca ponderata: Media geometrica: Media geomatrica ponderata:...
1. Notiuni recapitulative 1.1. Matrici Fie K un corp (comutativ) si fie M = {1, 2, ..., m} si N = {1, 2, ....., n} Vom numi matrice de tip (m,...
1. Spaţii şi subspaţii liniare (vectoriale) 1.1 Să se arate că mulţimea M m,n(ℝ) a matricilor de ordinul (m,n) cu elemente reale formează...
Definitie: Fie V, V’ doua spatii vectoriale peste acelasi corp de scalari K de dimensiuni n respectiv m. O aplicatie T : V ’ V’ se numeste...
Te-ar putea interesa și
Introducere În ultimii 10 ani, o dată cu democratizarea societăţii româneşti, domeniul relaţiilor publice a cunoscut o dezvoltare spectaculoasă:...
Tema: MODELUL ECONOMETRIC – INSTRUMENT ESENTIAL ÎN ACTIVITATEA PREVIZIONALA. CONCEPTE DE BAZA. 1.Necesitatea si utilitatea modelarii în stiinta...
Obiectivele prelegerii Din studiul acestui material didactic vei avea cunoștințe despre: q Ce este econometrie q Un scurt istoric al apariției...
1. Obiectul şi metoda cursului de Doctrine Economice Obiectul constă în studiul ideilor, teoriilor, doctrinelor şi curentelor de gândire economică...
Câmp de evenimente. Probabilitate 1. Câmp de evenimente Teoria probabilitatilor studiaza legile dupa care evolueaza fenomenele aleatoare. Vom...
1. Notiuni recapitulative 1.1. Matrici Fie K un corp (comutativ) si fie M = {1, 2, ..., m} si N = {1, 2, ....., n} Vom numi matrice de tip (m,...
Una din contributiile cele mai interesante in gindirea romaneasca privind conducerea bazata pe stiinta este conceptia organizarii administrative a...
Definitie: Fie V, V’ doua spatii vectoriale peste acelasi corp de scalari K de dimensiuni n respectiv m. O aplicatie T : V ’ V’ se numeste...