Matematici Speciale

Laboratorul 1

1. Sum: aceasta functie calculeaza suma elementelor unei matrici.

Pentru a defini o matrice, tastaţi la linia de comanda in Command Window:

A = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1]

MATLAB va afişa matricea pe care tocmai aţi introdus-o:

A =

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

Daca efectuaţi suma elementelor matricei A de-a lungul oricărui rând sau coloana, sau de-a lungul oricăreia dintre diagonalele principale, veţi obţine întotdeauna acelaşi număr. Sa verificam aceasta caracteristica in MATLAB. Întâi sa efectuam suma elementelor de pe coloanele matricei. Pentru aceasta vom folosi funcţia sum(A) care realizează tocmai acest lucru:

sum(A)

MATLAB răspunde cu:

ans =

34 34 34 34

Când nu specificaţi o variabila de ieşire (variabila răspuns), MATLAB foloseşte variabila predefinita ans, o prescurtare pentru cuvântul englezesc answer, pentru a stoca rezultatul unei calculaţii. Folosind funcţia sum(A) se calculează un vector linie continand sumele elementelor de pe coloanele matricei A. Pe fiecare coloana se obţine aceeaşi suma, 34.

Pentru a calcula suma elementelor de pe rândurile matricei o idee este de a utiliza funcţia de transpunere a matricelor, de a aplica apoi aceeaşi funcţie sum pe matricea transpusa si in final de a transpune rezultatul folosind aceeaşi funcţie de transpunere a matricelor. Funcţia de transpunere a matricelor este A’, si consta in adăugarea unui apostrof după variabila matrice A:

A’

MATLAB va răspunde cu:

ans =

16 5 9 4

3 10 6 15

2 11 7 14

13 8 12 1

Aplicând funcţia:

sum(A')'

MATLAB va răspunde cu:

ans =

34

34

34

34

Suma elementelor de pe diagonala principala se obţine folosind funcţiile sum si diag. Funcţia diag(A) scoate ca rezultat un vector continand elementele de pe diagonala principala. Tastaţi:

diag(A)

MATLAB va răspunde cu:

ans =

16

10

7

1

Tastând:

sum(diag(A))

se va obţine rezultatul dorit:

ans =

34

Suma elementelor de pe anti-diagonala matricei A, se poate obţine folosind funcţia, fliplr, care generează matricea flip stanga-dreapta. Astfel pentru a obţine suma dorita tastaţi:

sum(diag(fliplr(A)))

MATLAB va răspunde cu:

ans =

34

2. Prod – aceasta functie calculează produsul elementelor unei matrice.

Sintaxa:

B = prod (A)

B = prod (A, dim)

Descrierea:

B = prod (A) calculeaza produse de-a lungul dimensiuni ale unui tablou.

Dacă A este un vector, prod (A) returnează produsul elementelor.

>>A=[1 2 3 4 5];

>>prod(A)

Dacă A este o matrice, prod (A) tratează coloanele matricei A ca vectori, întorcându-se un vector rând pentru produsele din fiecare coloană.

>>A=[1 2 3; 2 3 4; 3 4 5];

>>prod(A)

Dacă A este o matrice multidimensionale, prod (A) tratează valorile de-a lungul primul n-dimensiune Singleton ca vectori, întorcându-se o serie de vectori de rând.

B = prod (A, dim) ia produselor de-a lungul dimensiunei unei coloane specificate de dim scalar.