Model Liniar - 2

O banca vrea sa-si evalueaze clientii în functie de zona în care locuiesc si în functie de volumul creditelor solicitate si acordate. Astfel efectueaza un sondaj pe 120 de persoane si obtine urmatoarele rezulatate:

Grupe de agenti economici dupa zona

( )

Subgrupe de agenti economici dupa volumul creditelor ( )

Total

( )

Sub 40 40-80 80-120 120-160 160-200 Peste 200

Zona rurala 6 7 10 3 2 2( )

30

Zona urbana 8 7 10 20 29 16 90

Total ( )

14 14 20 23 31 18 120

Tabelul 1

Rezolvare:

Rezolvarea acestei probleme presupune parcurgerea a doua etape:

1. Prima etapa se refera la acceptarea sau respingerea ipotezei de dependenta dintre cele doua variabile: X, variabila cauzala - grupe de agenti economici dupa zona si Y, variabila efect - subgrupe de agenti economici dupa volumul creditelor.

2. A doua etapa se aplica numai în cazul acceptarii ipotezei de dependenta între variabile si necesita stabilirea zonei cu cel mai mare volum al creditelor. În cazul independentei dintre cele 2 variabile, volumul creditelor nu depinde de zona din care agentul economic provine.

Aceasta problema se calculeaza cu ajutorul analizei variatiei. Metoda analizei variatiei se fundamenteaza pe discutia urmatoarelor distributii:

- distributia marginala a variabilei Y: , j = ;

- distributiile conditionate ale variabilei Y în functie de variantele variabilei factoriale X: Y : , i = , j = .

Pe baza acestor distributii se calculeaza trei marimi:

- varianta totala V ( sau dispersia totala ), calculata pe baza distributiei marginale a lui Y cu ajutorul relatiei:

unde:

reprezinta media distribitiei marginale si:

reprezinta media conditionata a variabilei Y în functie de variantele variabilei factoriale X.

-varianta dintre grupe , exprima variatia lui Y generata de variatia lui X

-varianta reziduala , care exprima variatia caracteristicii Y generata de factorii considerati aleatori, exceptând influenta factorului X

Între cele trei marimi exista urmatoarea relatie:

Raportând relatia la se obtine contributia relativa a factorului esential X si a factorilor întâmplatori u la explicarea variatiei totale.

Indicatorul R, raport de corelatie, , exprima intensitatea