Extras din seminar

Reguli ale operaţiilor cu probabilităţi

- Regula adunării probabilităţilor evenimentelor reciproc exclusive (incompatibile)

Dacă se consideră un sistem de evenimente E1, E2, …, Es, atunci se spune că acestea sunt reciproc exclusive în condiţiile în care, pentru orice pereche , este valabilă relaţia:

Reprezentarea grafică a unui sistem de evenimente exhaustive şi reciproc exclusive (incompatibile), printr-o diagramă Venn este evidenţiată în fig. *. 3.

Astfel, dacă se consideră evenimentul E, care constă în realizarea oricăruia dintre cele Ei evenimente (ale sistemului de evenimente exclusive), probabilitatea de obţinere a acestuia este:

- Regula adunării probabilităţilor evenimentelor care nu sunt reciproc exclusive (compatibile)

Dacă se consideră consideră două evenimente, A şi B, care nu sunt reciproc exclusive, adică sunt compatibile, şi dacă se consideră evenimentul E ca reprezentând evenimentul ce constă în realizarea cel puţin unuia dintre celor două evenimente, menţionate anterior, atunci probabilitatea de obţinere a acestuia este:

Dacă se consideră trei evenimente, A, B şi C, care nu sunt reciproc exclusive, şi, dacă se consideră evenimentul E ca reprezentând evenimentul ce constă în realizarea cel puţin unuia dintre celor trei evenimente, menţionate anterior, atunci probabilitatea de obţinere a acestuia este:

Dacă se consideră două evenimente A şi B astfel încât, evenimentul B nu se poate produce decât dacă s-a realizat evenimentul A, evenimentele fiind dependente, atunci probabilitatea de realizare a evenimentului B, condiţionat de A, se notează sau şi se numeşte probabilitate condiţionată, relaţia de calcul fiind:

- Legea (regula) independenţei

Dacă două evenimente, A şi B, sunt independente, atunci probabilitatea ca acestea să se producă simultan este egală cu produsul probabilităţilor de realizare individulaă, a fiecăruia dintre acestea.

Exprimarea matematică a acestei legi este:

Prin extindere, se poate afirma că dacă se consideră evenimentele reciproc indepenedente E1, E2, …, Es, şi dacă evenimentul E este evnimentul care constă în realizarea simultană a tuturor evenimnetelor considerate, atunci probabilitatea de realizare a evenimentului E se calculează pe baza relaţiei:

- Regula înmulţirii probabilităţilor evenimentelor dependente

Dacă A şi B sunt două evenimente astfel încât, evenimentul B nu se poate produce decât dacă s-a realizat evenimentul A, atunci probabilitatea ca aceste evenimente să se realizez simultan se calculează cu relaţia:

Prin metoda inducţiei matematice, se poate demonstra că dacă se consideră evenimentele reciproc depenedente E1, E2, …, Es, şi dacă evenimentul E este evenimentul care constă în realizarea simultană a tuturor evenimnetelor considerate, atunci probabilitatea de realizare a evenimentului E se calculează pe baza relaţiei: