Subiecte parțial TTI

Problema I. Intr-o urnă se găsesc 2 monede, (x1, x2 ) , perfect echilibrate (apar la fel de probabil ambele fețe ale

monedei) și inscriptionate cu 0 și 1 astfel: x1 : 0 |1, x2 : 0 |1 . Fiecare monedă i x se aruncă de 3 ori succesiv si se

noteaza suma rezultata în urma aruncărilor (Indicație: sumele notate cu y j vor fi egale cu 0, 1, 2 sau 3). Se cere:

1. Sa se reprezinte grafic canalul de informație asociat experimentului și să se scrie matricea de zgomot. Explicati cum ati

dedus probabilitatile din matricea de zgomot. 2. Dacă monedele s-ar alege cu probabilitati oarecare ( P(x1) = P1),

stabiliți valoarea de adevăr a urmatoarelor afirmații, fară a folosi rezultate numerice. Explicati cum ati procedat. a. C  0

biti; b. H(Y)  H(Y / X ) ; c. H(X / y4 )  1 bit; d. i(x1, y1)  0 ;

e. H(X /Y)  1 bit; 3. Dacă monedele s-ar alege fără preferință ( P(xi ) = constant), calculați (inclusiv definitie si

incadrarea teoretica a rezultatului) următoarele mărimi: H(X ) , H(Y) , H(Y / xi ) , H(Y / X ) , echivocația și

transinformația. Ce se schimba fata de punctul 2? 4. Scrieți regula optimă de decizie (denumire, relație, decizie

propriu-zisă). Calculați probabilitatea de eroare și probabilitatea de decizie corecta. Definiți evenimentul corect și

evenimentul eroare în transmisiune.

Problema II. a). Codati optimal, simbol cu simbol, sursa de informatie X  {x1, x2 , x3, x4 } cu urmatoarele

probabilitati ale simbolurilor (1/4, 1/8, 1/2, 1/8). Justificati metoda de codare si calculati lungimea medie l si eficienta

 . b). Puteti spune cat va fi lungimea medie si eficienta codului binar optimal corespunzator extensiei de ordinul m a

sursei X? Justificare. Definiti estensia de ordinul m a unei surse. c). Se codeaza ternar optimal sursa X. Calculati

lungimea medie

-

l a codului ternar. Exprimati teorema I a lui Shannon pentru cod ternar si sursa data. Stabiliti (fara

calcule) daca urmatoarele relatii sunt Adevarate/False si justificati raspunsul: a. * 1; b.

3

1

log 2 3

( )

log 2 3

( )

-

- - 

H X

l

H X

.